Rose è nata a Cincinnati, Ohio, da Marty e Janet ed è cresciuta con i tre fratelli, John, Nora e Mary.[1] Ha giocato a calcio inizialmente con GSSA Sycamore United Club, prima di trasferirsi al Lakota United Soccer Club e poi al Cincinnati United Premier Soccer Club. Attribuisce il suo amore per il calcio all'allenatore del Cincinnati, Neil Bradford, che ha iniziato ad allenarla quando aveva solo 8 anni e ha predetto la sua ascesa nelle giovanili della Nazionale statunitense.[2] Come parte della recensione di un libro di terza elementare, Rose ha scelto di scrivere su Mia Hamm.[3]
Calciatrice universitaria per quattro anni al Mount Notre Dame High School, Rose è stata nominata Giocatrice dell'anno di Cincinnati dal Cincinnati Enquirer durante il suo ultimo anno. Lo stesso anno ha messo a segno 15 reti (38 punti) per la sua squadra. Rose ha concluso la carriera all'high school come capocannoniere della squadra con 57 gol. È stata nominata per due volte NSCAA All-Region come junior e senior e ha ricevuto gli onori All-state della prima squadra. Ha anche ricevuto il premio di Greater Cincinnati/Northern Kentucky Sports Women of the Year nel 2013.
Wisconsin Badgers (2013–2016)
Nel 2013 Rose ha iniziato a far parte della squadra di calcio dell'Università del Wisconsin-Madison. Titolare per quattro anni, Rose ha fatto 19 presenze come matricola, segnando 6 reti e mettendo a referto 7 assist, numeri che le hanno consentito di essere nominata Matricola dell'anno della Big Ten Conference.[4] Nel 2014 Wisconsin ha vinto il Big Ten Women's Soccer Tournament.[5] Rose è stata nominata Centrocampista dell'anno del Big Ten consecutivamente nel 2015 e nel 2016.[6] Nel 2015 è entrata a far parte del First-team All-American, scelta dalla National Soccer Coaches Association of America (NSCAA),[7] risultando la prima del Wisconsin a riuscirci dal 1991.
Il 12 gennaio 2017 Rose è stata la prima scelta assoluta al NWSL College Draft del 2017 dai Boston Breakers.[12] Rose ha iniziato la sua carriera da professionista segnando 2 gol in 8 partite ed è stata nominata Giocatrice del mese di aprile.[13] Tuttavia, dopo aver subito a giugno un infortunio ai flessori della coscia mentre
era in Nazionale, Rose ha saltato più di 2 mesi ha terminato la stagione con solo dieci presenze da rookie.[14] L'avventura con i Breakers si è conclusa prima dell'inizio della stagione 2018.[15]
Washington Spirit (2018–2020)
Un NWSL Dispersal Draft è stato tenuto dalla NWSL per distribuire le giocatrici dei Breakers in tutta la lega. Rose è stata selezionata come prima scelta dai Washington Spirit, che hanno acquistato la prima scelta attraverso una trade con Sky Blue FC.[16]
Il 16 agosto 2020 Rose è stata scambiata con l'OL Reign in cambio della prima scelta dell'OL Reign al NWSL College Draft del 2022, $100,000 per la cessione e ulteriore denaro basato sulle prestazioni con la conferma che avrebbe firmato al di fuori della lega.[17][18]
Manchester City (2020–2021)
Il 18 agosto 2020 Rose ha firmato con il Manchester City, militante nella FA WSL, per la stagione 2020-21.[19] Ha messo a segno la prima rete il 7 ottobre 2020 nella vittoria per 3-1 contro l'Everton nella FA Women's League Cup 2020-21[20] e la seconda rete contro il Liverpool un mese dopo nella stessa competizione.[21] Il 31 gennaio 2021 Rose ha segnato il primo gol in campionato da subentrata nella vittoria per 4-0 contro il West Ham.[22]
OL Reign (2021–oggi)
Il 17 maggio 2021 l'OL Reign ha annunciato il ritorno di Rose dal prestito.[17][23]