Il sistema numerico ottale (spesso abbreviato come ott o oct) è un sistema numerico posizionale in base 8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.
I numeri ottali (insieme ai numeri binari e esadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica ed in particolare nell'ambito informatico (visto che una cifra ottale rappresenta esattamente tre cifre binarie). Generalmente, risulta scomodo trattare lunghe stringhe in bit: così si fa uso di sistemi numerici che consentano di esprimere in maniera più compatta le lunghe stringhe di 0 e 1.
Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici:
binario |
ottale |
decimale |
esadecimale
|
|
binario |
ottale |
decimale |
esadecimale
|
0000 |
0 |
0 |
0
|
|
1000 |
10 |
8 |
8
|
0001 |
1 |
1 |
1
|
|
1001 |
11 |
9 |
9
|
0010 |
2 |
2 |
2
|
|
1010 |
12 |
10 |
A
|
0011 |
3 |
3 |
3
|
|
1011 |
13 |
11 |
B
|
0100 |
4 |
4 |
4
|
|
1100 |
14 |
12 |
C
|
0101 |
5 |
5 |
5
|
|
1101 |
15 |
13 |
D
|
0110 |
6 |
6 |
6
|
|
1110 |
16 |
14 |
E
|
0111 |
7 |
7 |
7
|
|
1111 |
17 |
15 |
F
|
Perciò il numero decimale settantanove, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è
, può essere scritto come 117 in ottale.
Definizione matematica (conversione in base 10)
La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con
si indica la cifra di posizione
all'interno del numero, partendo da 0) è
Il numero ottale
equivale al numero
. Ad esempio
, dove
, equivale al numero
![{\displaystyle 543_{8}=5\times 8^{2}+4\times 8^{1}+3\times 8^{0}=320+32+3=355_{10}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea580dafe023effacf75bd995765b13d61da5647)
Metodi di conversione
Da ottale in binario
Dato un numero in base ottale
di
cifre (
) sono le singole cifre, ricordando che
esso si converte in binario nel seguente modo:
- Si considera il numero ottale
, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie
Come è ovvio i numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a triplette di zero ed uno del sistema binario.
- Esempio 1: Dato il numero
, il corrispondente numero binario è dato da:
![{\displaystyle 3=011}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/696d214adc1c8bec53c7874e121326779b602a22)
![{\displaystyle 6=110}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e545339e022e6069944b36827d374ffe3415b75)
![{\displaystyle 1=001}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7536904fa6ac8380180a1b63f95a97e3e2d51a3c)
Il numero binario è
.
Da binario in ottale
Per convertire un numero dal sistema binario a quello ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:
- Si considera il numero binario e partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui
(v. Sistema numerico binario).
- Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.
- Esempio 1: Convertire il numero
in base otto:
![{\displaystyle 1101001101_{2}=1\ 101\ 001\ 101=001\ 101\ 001\ 101=1515_{8}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14ea28f9f2860a44cf4446c9710559b24107b8ef)
Voci correlate
Collegamenti esterni