Inquadrato nel corpo diplomatico a disposizione del Ministero degli Esteri della Germania Ovest, Eschweiler debutta in Bundesliga già nel 1966 e dal 1971 ottiene i galloni da internazionale.
Vanta anche la direzione di una semifinale di Coppa delle Coppe (nel 1980) e di una semifinale di Coppa UEFA (nel 1983).
Ha svolto le funzioni di guardalinee nel 1972 in occasione del torneo calcistico all'Olimpiade di Monaco di Baviera, e nel 1974 in occasione del Mondiale di calcio in Germania Ovest.
Nel 1977 viene eletto dalla Federcalcio tedesca miglior arbitro tedesco del campionato.[1]