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音楽における集合 (しゅうごう)とは、音楽の一要素をひとまとめにしたものである。
経緯
音楽業界内で「集合」というものが真剣に提唱されたのはヨーロッパではダルムシュタット講習会 から、アメリカではミルトン・バビット の博士論文以降になる。実は「音の集合」を世界で最も初めに開発したのはヨーゼフ・マティアス・ハウアー であり、その概念は「トローペ 」に纏められた。12音列は数十のパターンにまとめられることを世界で初めて発見し[1] 、その音列を易経を用いて自由に連結した彼の態度は戦後まもなく忘却されたが、現在では集合の開祖としての評価が確立している。集合の萌芽は、まずピッチから始められた。
第二次大戦終了後、ほどなくしてヴォルフガング・フォルトナー 、ルネ・レイボヴィッツ が十二音技法 の講座を持ったものの、本格的なセリー の受容はオリヴィエ・メシアン の「音価と強度のモード」からになる。その全面セリーの運用から「群作法」をシュトックハウゼン がピアノ曲Iで提唱し、数学の厳密な集合論を適用するのがクセナキス の「ヘルマ」である。1960年代には「リズム集合」や「音集合」など集合に関する音楽理論が花開いた。松下眞一 もピアノのためのスペクトラ第二番で群論を用いている。
このころには集合はピッチだけにはとどまらず、リズムや形式にまで適用されることが多くなっていった。リズム集合はオリヴィエ・メシアン のクロノクロミー 、ルイジ・ノーノ のカノン風変奏曲で一部導入されている。
1970年代 に入ると前衛音楽 の終焉から音楽言語の難解さに疑問が付されたため、全体的には「集合」で音楽を考えられることはなくなった。しかし、ジェイムズ・テニー はmeta-hodos, meta-meta-hodosで数学を援用した過去の音楽理論の読み替えを行っており、チャールズ・ウォリネン はピッチクラス・セット理論 からさらに飛躍したマンデルブロ集合 を含むフラクタル幾何学 の公式を音楽に援用するなど、数学の諸理論を音楽に適用させようとする音楽家は後を絶たない。
ピッチクラス・セット
9つの楽器のための協奏曲 (英語版 ) に含まれる音列 (英語版 ) 再生 [ヘルプ /ファイル ]
三つの音名を12数列に対応させたものが「セット」の規程構造である。詳しくは英語版(en:Set theory (music) )を参照。Cから順番に1,2,3と番号を振るため、B B♭ D E♭ G F♯ G♯ E F C C♯ Aは0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10へ置換される。12音列内の音程の関係性が極端にシンメトリカルである音列の使用は、すでにアントン・フォン・ウェーベルン の世代から検討されている。
脚注
参考文献
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Whittall, Arnold (2008). The Cambridge Introduction to Serialism, p.165. New York: Cambridge University Press.
Morris, Robert (1987). Composition With Pitch-Classes: A Theory of Compositional Design Yale University Press.
The Collected Essays of Milton Babbitt, S. Peles et. al, eds. Princeton University Press, 2003.
Tsao, Ming (2007). Abstract Musical Intervals: Group Theory for Composition and Analysis ISBN 9781430308355 .
12の音のトナリティー・ジョージ・パーレ
単純作曲法・チャールズ・ウォリネン