Sjoenin is een jeugdproduct van Dinamo Moskou. Hij debuteerde op 21 april 2007 tegen FK Chimki. Op 17 november 2012 gooiden fans van FK Zenit Sint-Petersburg een vuurwerkbom naar de jonge doelman. Hij werd geraakt in het gezicht, waarop de wedstrijd onmiddellijk werd stopgezet.
Interlandcarrière
Op 27 augustus 2007 debuteerde Sjoenin in het Russisch elftal tegen Polen. Hij was derde doelman van Rusland op het EK in 2012.