Scherpen debuteerde op 3 november 2017 in het betaalde voetbal voor FC Emmen tijdens de thuiswedstrijd tegen Helmond Sport (3–1). Hij promoveerde aan het eind van dat seizoen met zijn club naar de Eredivisie. Hij begon daarin als eerste keeper van de Drentse club.[1]
Ajax
Scherpen tekende in april 2019 een contract tot medio 2023 bij Ajax, ingaand per 1 juli 2019.[2] Tijdens het seizoen 2019/20 speelde hij voor Jong Ajax. Het seizoen erop eveneens, maar toen kwam hij ook uit voor de hoofdmacht van de Amsterdammers. Op 16 december 2020, in het bekerduel met FC Utrecht, maakte hij zijn debuut in Ajax 1.[3] Op 4 april 2021 debuteerde hij tegen sc Heerenveen in de Eredivisie en op 8 april in de UEFA Europa League tegen AS Roma, door een schorsing van André Onana en een blessure van Maarten Stekelenburg.
Brighton & Hove Albion
Op 16 juli 2021 werd bekendgemaakt dat Scherpen een vierjarig contract had getekend bij de Engelse club Brighton & Hove Albion.[4] De club betaalde circa 5 miljoen euro aan Ajax.[5]
Vitesse
In het seizoen 2022/'23 werd Scherpen verhuurd aan Vitesse.[6] Hij kwam in 26 van de 35 officiële duels in actie.
Sturm Graz
In het seizoen 2023/'24 werd Scherpen verhuurd aan Sturm Graz.[7]
Op 6 juni 2022 werd Scherpen door bondscoach Louis van Gaal opgeroepen voor de selectie van het Nederlands elftal ter vervanging voor de geblesseerde Tim Krul.