Moses Gomberg werd geboren in het toenmalige Jelisavetgrad in het Keizerrijk Rusland (tegenwoordig de stad Kropyvnytsky in Oekraïne). In 1884 emigreerde hij met zijn familie naar Chicago, vanwege de jodenvervolgingen naar aanleiding van de moord op Alexander II van Rusland. In 1886 vatte Gomberg zijn studies aan de Universiteit van Michigan aan, waar hij in 1894 zijn doctoraat behaalde onder de supervisie van Albert Benjamin Prescott. In zijn proefschrift behandelde hij derivaten van cafeïne.
Toen Gomberg het zeer sterisch gehinderde hexafenylethaan zou synthetiseren, ontdekte en identificeerde hij het trifenylmethylradicaal, het allereerste stabiele radicaal. Dit zou de basis vormen van zijn verdere werk rond radicalen. Gomberg was de mentor van Werner Emmanuel Bachmann, naar wie de door hen ontdekte Gomberg-Bachmann-reactie werd vernoemd.