Algebra operatorów
W analizie funkcjonalnej algebra operatorów to algebra ciągłych operatorów liniowych na przestrzeni liniowo-topologicznej z mnożeniem danym przez złożenie odwzorowań. Mimo że zwykle jest klasyfikowana jako dziedzina analizy funkcjonalnej, ma bezpośrednie zastosowanie w teorii reprezentacji, geometrii różniczkowej, kwantowej mechanice statystycznej, informatyce kwantowej i kwantowej teorii pól.
Takie algebry mogą być użyte do badania jednocześnie dowolnych zestawów operatorów. Z tego punktu widzenia algebry operatorów można uznać za uogólnienie teorii spektralnej pojedynczego operatora. Zwykle algebry operatorów są pierścieniami nieprzemiennymi.
Algebra operatorów zwykle musi być zawarta w określonej topologii operatorów, w algebrze wszystkich ciągłych operatorów liniowych. W szczególności jest zbiorem operatorów z algebraicznymi i topologicznymi właściwościami zawierania. W niektórych dziedzinach te właściwości są uznawane za aksjomaty i algebry z pewnymi strukturami topologicznymi stają się przedmiotem badań.
Pomimo że algebry operatorów bada się w różnych kontekstach, termin algebra operatorów jest zwykle używany w kontekście algebr powiązanych operatorów na przestrzeni Banacha, lub jeszcze konkretniej – w kontekście algebr operatorów na rozłącznej przestrzeni Hilberta z topologią norm operatorów.
Zobacz też
Bibliografia
- Bruce Blackadar: Operator Algebras: Theory of C*-Algebras and von Neumann Algebras. Springer-Verlag, 2005, seria: Encyclopaedia of Mathematical Sciences. ISBN 3-540-28486-9. (ang.).
Content Disclaimer
Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.
- The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
- There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
- It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
- Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
- Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.