Biegunowa

Ten artykuł od 2013-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Google Books • Google Scholar • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Biegunowa punktu względem okręgu – pojęcie geometrii, konkretniej planimetrii. Biegunowa to prosta związana z ustalonym punktem i okręgiem leżącymi w jednej płaszczyźnie. Biegunowa jest definiowana przez jednoczesne spełnianie dwóch warunków^[1]:

• przechodzi przez inwersję wyjściowego punktu względem tego okręgu;
• jest prostopadła do odcinka OP, gdzie O to środek tego okręgu, a P – wynik powyższej inwersji.

Biegunowa punktu względem okręgu ma uogólnienie – rozważa się też biegunowe punktu względem innych krzywych^[2].

Jeśli punkt A leży na biegunowej B względem o, to B leży na biegunowej A względem o.

Spełnione są zależności:

${\displaystyle {\frac {OA}{r}}={\frac {r}{OA'}}}$

${\displaystyle {\frac {OB}{r}}={\frac {r}{OB'}}}$

Dzieląc stronami uzyskujemy:

${\displaystyle {\frac {OA}{OB}}={\frac {OB'}{OA'}}}$

a zatem (ze względu na wspólność kąta AOB) trójkąty OAB' i OBA' są podobne (bok, kąt, bok), więc kąt OB'A jest prosty i odcinek B'A zawiera się w biegunowej B.

• MarekM. Kordos MarekM., Korelacje biegunowe, „Delta”, czerwiec 1986, ISSN 0137-3005 [dostęp 2025-07-20] .
• Dominik Burek, Dwustosunek i biegunowe, Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego (WMiI UJ), dominik-burek.u.matinf.uj.edu.pl, 13 marca 2012 [dostęp 2025-07-20].