Cewka

Cewka

Cewki
Typ	bierny
Zasada działania	indukcja elektromagnetyczna
Wprowadzenie na rynek	Michael Faraday (1831)
Symbol Symbol cewki, jej oznaczenie oraz prąd i spadek napięcia
Multimedia w Wikimedia Commons
Hasło w Wikisłowniku

Cewka – część obwodu elektrycznego, zaliczana do elementów biernych. Posiada uzwojenie, czyli zwoje przewodnika nawinięte np. na powierzchnie:

• walca (cewka cylindryczna),
• pierścienia (cewka toroidalna),
• płaską (cewka spiralna lub płaska).

Cewki ze zwojami ułożonymi w linię śrubową (helisę) nazywa się zwojnicami^[1]. Oprócz tego wyróżnia się cewki^[2]:

• powietrzne, inaczej solenoidy – pozbawione wypełnienia;
• rdzeniowe, inaczej magnetowodowe – wewnątrz lub na zewnątrz ich zwojów znajduje się rdzeń magnetyczny wykonany zazwyczaj z materiału ferromagnetycznego.

Cewki mają różne zastosowania; wytwarzane przez nie pole magnetyczne:

• jest podstawą działania elektromagnesów; cewki służące temu celowi są nazywane wzbudzającymi^[2];
• zgodnie z prawem Faradaya może też wpłynąć na prąd elektryczny płynący w obwodzie. Przez to cewka może być elementem transformatora lub zwiększać indukcyjność obwodu; wtedy jest nazywana cewką indukcyjną lub induktorem^[3]. Może ona pełnić rolę dławika.

Termin bywa też używany mniej ściśle – przykładowo cewka Tesli i cewka Rogowskiego to układy zawierające cewki.

Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o rezystancji przewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość oporu nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa, im większa jest indukcyjność i pulsacja prądu.

Strumień indukcji pola magnetycznego przepływającego przez cewkę opisuje wzór:

${\displaystyle \Phi =LI.}$

Siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce wyraża wzór:

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {dLI}{dt}}=-\left(L{\frac {dI}{dt}}+I{\frac {dL}{dt}}\right).}$

Przyjmując, że indukcyjność cewki nie zmienia się, co jest spełnione dla większości obwodów elektrycznych, powyższy wzór upraszcza się do:

${\displaystyle \varepsilon =-L{\frac {dI}{dt}}.}$

gdzie:

${\displaystyle \Phi }$ – strumień indukcji magnetycznej,

${\displaystyle L}$ – indukcyjność cewki,

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu elektrycznego płynącego przez cewkę,

${\displaystyle \varepsilon }$ – siła elektromotoryczna samoindukcji,

${\displaystyle t}$ – czas.

Indukująca się w cewce siła elektromotoryczna (napięcie) zależy od jej indukcyjności oraz od zmiany w czasie płynącego przez nią prądu. W obwodach prądu zmiennego sinusoidalnego, w stanie ustalonym napięcie na cewce wyprzedza o 90° prąd płynący w cewce (napięcie i prąd są przesunięte w fazie o ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$).

Indukcyjność jest podstawowym parametrem elektrycznym opisującym cewkę. Jednostką indukcyjności jest henr [H]. Prąd płynący w obwodzie wytwarza skojarzony z nim strumień magnetyczny. Indukcyjność definiuje się jako stosunek tego strumienia i prądu, który go wytworzył:

${\displaystyle L=k{\frac {\Phi }{I}}}$

Współczynnik ${\displaystyle k}$ zależy od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność cewki zależy również od przenikalności magnetycznej rdzenia.

Dla prądu stałego odpowiednikiem indukcyjności jest stała cewki:

${\displaystyle C={\frac {H}{I}},}$

gdzie:

${\displaystyle H}$ – natężenie pola magnetycznego,

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu.

Podobnie jak oporniki oraz kondensatory, cewki można łączyć.

Przy połączeniu szeregowym cewek przez wszystkie płynie ten sam prąd, lecz na każdej z nich może być różne napięcie. Indukcyjność zastępcza takiego układu dana jest wzorem:

${\displaystyle L_{z}=L_{1}+L_{2}+\ldots +L_{n}=\sum _{i=1}^{n}L_{i}}$^[4]

Połączone równolegle cewki można zastąpić jedną o indukcyjności zastępczej danej wzorem:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{z}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{L_{n}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{L_{i}}}}$^[5]

Powyższe zależności zachodzą pod warunkiem, że pole magnetyczne każdej z cewek nie wnika do pozostałych. W przeciwnym przypadku pojawia się indukcyjność wzajemna, zmieniająca indukcyjności cewek składowych.

Reaktancję cewki wyraża wzór:

${\displaystyle X_{L}=\omega L,}$

gdzie:

${\displaystyle \omega }$ – pulsacja prądu.

Impedancja idealnej cewki jest równa iloczynowi jej reaktancji i jednostki urojonej:

${\displaystyle Z_{L}=jX_{L}.}$

Rzeczywiste cewki wykazują też rezystancję ${\displaystyle R.}$ Jednym z istotnych parametrów cewki rzeczywistej jest dobroć cewki określona wzorem:

${\displaystyle Q={\frac {|X_{L}|}{R_{s}}}.}$

Jeżeli w chwili ${\displaystyle t}$ natężenie prądu w obwodzie prądu zmiennego wynosi ${\displaystyle I,}$ to w ciągu nieskończenie krótkiego czasu ${\displaystyle dt}$ następuje zwiększenie natężenia prądu o ${\displaystyle dI.}$ Wtedy w obwodzie indukowana jest siła elektromotoryczna ${\displaystyle \varepsilon ,}$ która (zgodnie z regułą Lenza) przeciwdziała przyrostowi natężenia prądu, a więc skierowana jest przeciwnie do ${\displaystyle I.}$ Zgodnie z prawem Faradaya wyraża się ona wzorem

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-L{\frac {dI}{dt}}.}$

Aby w czasie ${\displaystyle dt}$ spowodować przepływ prądu o natężeniu ${\displaystyle i}$ przez cewkę, trzeba wykonać pracę:

${\displaystyle dW=-\varepsilon I\ dt.}$

Minus oznacza, kierunek prądu jest przeciwny do polaryzacji siły elektromotorycznej. Po podstawieniu wzór ten przyjmuje postać:

${\displaystyle dW=I\ dt\ L{\frac {dI}{dt}}=LI\ dI.}$

Jest to praca wykonana przy zwiększeniu natężenia prądu od wartości ${\displaystyle I}$ do wartości ${\displaystyle I+di.}$ Aby obliczyć pracę zwiększenia natężenia prądu od 0 do ${\displaystyle I}$ należy powyższe równanie zcałkować:

${\displaystyle W=\int _{0}^{I}Li\ di=L\int _{0}^{I}i\ di={\frac {LI^{2}}{2}}.}$

Gdy w zwojnicy płynie prąd o natężeniu ${\displaystyle I,}$ wówczas wytwarza ona pole magnetyczne. Energia tego pola równa jest pracy potrzebnej do jego wytworzenia, czyli:

${\displaystyle E_{L}={\frac {1}{2}}LI^{2}={\frac {1}{2}}V{\frac {B^{2}}{\mu }},}$

gdzie:

${\displaystyle L}$ – indukcyjność cewki,

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu płynącego przez cewkę,

${\displaystyle B}$ – indukcja magnetyczna,

${\displaystyle V}$ – objętość cewki (obszar, w którym występuje indukcja ${\displaystyle B}$).

Cewka jest elementem inercyjnym – gromadzi energię w wytwarzanym polu magnetycznym. W połączeniu z kondensatorem tworzy obwód rezonansowy (jeden z fundamentalnych obwodów elektronicznych).

Cewki zasilane prądem stałym, zwane elektromagnesami, są wykorzystywane do wytwarzania pola magnetycznego lub jego kompensacji, na przykład przy rozmagnesowaniu i pomiarach pola magnetycznego.

• JerzyJ. Osiowski JerzyJ., JerzyJ. Szabatin JerzyJ., Podstawy teorii obwodów, t. I, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1992, ISBN 83-204-1349-4 (całość), ISBN 83-204-1350-8 tom I .