Circle Limit III

Circle Limit III – drzeworyt holenderskiego artysty M.C. Eschera z 1959 roku. Jest to jeden z czterech drzeworytów artysty przedstawiających cechy geometrii hiperbolicznej, zilustrowane za pomocą uporządkowanej kolorystycznie ławicy ryb. Holenderski fizyk i matematyk Bruno Ernst(inne języki) określił go jako „najlepszy z czterech”[1].

Inspiracja

Trójkątny parkietaż hiperboliczny (6,4,2), który zainspirował Eschera

Escher zainteresował się parkietażem w 1936 po zwiedzeniu Alhambry w Grenadzie w andaluzyjskim regionie Hiszpanii[2][3]. Już w 1937 stworzył Metamorphosis I(inne języki), którym rozpoczął wprowadzanie mozaiki postaci ludzkich lub zwierzęcych w swych dziełach[3].

W 1958 Escher napisał list do H.S.M. Coxetera o tym, że ilustracja w jego artykule Crystal Symmetry and its Generalizations zainspirowała go do stworzenia serii Circle Limit[4]. Ilustracja w artykule Coxetera przedstawia parkietaż płaszczyzny w geometrii hiperbolicznej z trójkątów prostokątnych o kątach 30°, 45° i 90°. Takie trójkąty nie istnieją w geometrii euklidesowej, jednak są możliwe w geometrii hiperbolicznej. Taki parkietaż można zinterpretować jako przedstawienie linii odbić i głównych domen z (6,4,2)(inne języki) grupy trójkątnej(inne języki)[5]. Podstawową analizę ilustracji Coxetera, tak jak ją mógł rozumieć Escher, dokonał Casselman w 2010[6].

Geometria

Przypuszczalnie Escher wierzył, że białe krzywe na jego drzeworycie, które dzielą ryby na pół, przedstawiają proste hiperboliczne w modelu Poincarego płaszczyzny hiperbolicznej, w którym cała dwuwymiarowa przestrzeń jest umieszczona w kole na płaszczyźnie euklidesowej, a hiperboliczne proste są reprezentowane przez łuki prostopadłe do brzegu koła. Escher nawet opisał, że ruch ryb jest prostopadły do brzegu[1]. Jednak Coxeter wykazał, że nie jest to układ linii, który wykreśla naprzemiennie kwadraty i trójkąty równoboczne w przestrzeni hiperbolicznej, lecz są to ekwidystanty stykające się z brzegiem koła pod kątem [7].

Punkty w środkach kwadratów, w których spotykają się cztery ryby płetwami, tworzą wierzchołek ośmiu trójkątów równobocznych. Natomiast środki tych trójkątów są określone przez punkty, w których spotykają się trzy płetwy ryb oraz punkty, w których przecinają się trzy białe linie. Całość tworzy ośmiokątne kafelki[8]. Podobne parkietaże z liniami ryb mogą być konstruowane dla innych hiperbolicznych kafelków utworzonych przez wielokąty inne niż trójkąty i kwadraty, lub z więcej niż trzema krzyżującymi się białymi krzywymi[9].

Współrzędne euklidesowe okręgów zawierających trzy najbardziej widoczne białe krzywe w drzeworycie można otrzymać przez obliczenia w polu dwukwadratowym(inne języki) [10].

Symetria

Postrzegając wzór na płaszczyźnie hiperbolicznej ignorując kolory ryb, drzeworyt ma potrójną i poczwórną symetrię obrotową względem środków trójkątów i kwadratów wykreślonych przez białe linie[11]. W zapisie orbifold(inne języki) ta grupa symetrii jest oznaczona jako 433[11].

Druk

Ryby są przedstawione za pomocą czterech kolorów, dzięki czemu każdy potok ryb wzdłuż białej linii ma jeden kolor, a każda sąsiadująca ryba ma inny kolor. Kolorem czarnym zaznaczono rybi kontur[12]. Drzeworyt ma w sumie pięć kolorów i jest drukowany z użyciem pięciu desek[13][12]. Pełny wydruk wymagał czterokrotnego użycia każdej deski z odpowiednim kolorem[13]. Średnica uzyskanego obrazu to 41,5 cm (16 5/16 in.)[12].

Wystawy

Drzeworyt jest częścią wystawy w muzeum Eschera(inne języki) w Hadze[14]. Jego kopia jest również w zbiorach National Gallery of Canada[15].

Przypisy

  1. ↑ a b Coxeter 1979 ↓, s. 20.
  2. ↑ Emmer 2006 ↓.
  3. ↑ a b Schattschneider 2010 ↓, s. 707.
  4. ↑ Coxeter 1979 ↓, s. 19.
  5. ↑ Coxeter 1997 ↓.
  6. ↑ Casselman 2010 ↓.
  7. ↑ Coxeter 1979 ↓, s. 24.
  8. ↑ Coxeter 1979 ↓, s. 20-21.
  9. ↑ Dunham 2006 ↓.
  10. ↑ Coxeter 1996 ↓, s. 42.
  11. ↑ a b Conway 1992 ↓, s. 446.
  12. ↑ a b c Circle Limit III, National Gallery of Art, Waszyngton [dostęp 2021-07-04] (ang.).
  13. ↑ a b Hart 2017 ↓, s. 8.
  14. ↑ Room 10b, [w:] Take a look inside [online], dutchvr.nu [dostęp 2021-07-04].
  15. ↑ Circle Limit III [online], National Gallery of Canada [dostęp 2021-07-04] [zarchiwizowane z adresu 2021-07-09] (ang.).

Bibliografia

Linki zewnętrzne

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.
Kembali kehalaman sebelumnya