Operator ewolucji

Operator ewolucji – w mechanice kwantowej operator odpowiedzialny za translację w czasie. Jeśli na wektor stanu układu w czasie ${\displaystyle t_{1}}$ zadziała się operatorem ewolucji o czas ${\displaystyle t,}$ otrzyma się stan układu w czasie ${\displaystyle t+t_{1}.}$

W mechanice kwantowej układ fizyczny spełnia równanie Schrödingera z hamiltonianem H. Ewolucja czasowa w ogólności zależy od chwili początkowej ${\displaystyle t_{1}}$ i końcowej ${\displaystyle t_{2},}$ a gdy równanie jest niezależne od czasu - jedynie od różnicy czasu między tymi chwilami ${\displaystyle \Delta t=t_{2}-t_{1}.}$ Ewolucji odpowiadają operatory unitarne:

• w przypadku ogólnym:

${\displaystyle U(t_{1},t_{2})={\hat {P}}\exp \left({\frac {-i}{\hbar }}\int _{t_{1}}^{t_{2}}H(t')dt'\right),}$

${\displaystyle U(t_{1},t_{1})=Id,}$

${\displaystyle U(t_{1},t_{3})=U(t_{2},t_{3})U(t_{1},t_{2}),}$

gdzie ${\displaystyle {\hat {P}}}$ – operator porządkujący w czasie (sprawia, że własność pierwsza jest zgodna z trzecią),

• w przypadku hamiltonianu niezależnego od czasu:

${\displaystyle U(t_{1},t_{2})=U(\Delta t=t_{2}-t_{1})=\exp \left({\frac {-i}{\hbar }}H\Delta t\right).}$