Parametr zderzenia

Parametr zderzenia – parametr używany w fizyce przy opisie zderzeń oraz rozpraszania. Jest definiowany jako prostopadła odległość między torem cząstki uderzającej a środkiem pola potencjalnego utworzonego przez uderzany obiekt. Jest często używany w fizyce jądrowej (patrz rozpraszanie Rutherforda(inne języki)) oraz w mechanice klasycznej do wyjaśnienia zjawiska i wyprowadzania wzorów na rozpraszanie.

Najprostszym przykładem ilustrującym zastosowanie parametru uderzenia jest przypadek rozpraszania przez kulę. Obiekt, do którego zbliża się ciało, jest twardą kulą o promieniu ${\displaystyle R,}$ a uderzające ciało jest niewielką lekką kulką. Kiedy parametr zderzenia ${\displaystyle b}$ jest większy od promienia kuli ciało nie trafia w kulę i nie zmienia kierunku ruchu. Gdy ${\displaystyle b\leqslant R}$ ciało odbija się od kuli, zmieniając składową pędu prostopadłą do powierzchni kuli na przeciwną, dlatego zachodzi^[1]:

${\displaystyle b=R\cos {\frac {\theta }{2}}.}$

W rozpraszaniu cząstek alfa na masywnych jądrach atomowych w wyniku odpychania elektrostatycznego parametr zderzenia wpływa na kąt rozproszenia zgodnie z zależnością^[2]:

${\displaystyle b={\frac {kq_{1}q_{2}}{mv^{2}}}{\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{1-\cos \theta }}}={\frac {kZe^{2}}{KE}}{\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{1-\cos \theta }}},}$

gdzie:

${\displaystyle b}$ – parametr zderzenia,

${\displaystyle q}$ – ładunki oddziałujących ciał,

${\displaystyle m}$ – masa uderzającej cząstki,

${\displaystyle v}$ – prędkość uderzającej cząstki,

${\displaystyle \theta }$ – kąt rozproszenia,

${\displaystyle k}$ – stała oddziaływań ładunków elektrycznych,

${\displaystyle Z}$ – liczba atomowa bombardowanego pierwiastka,

${\displaystyle e}$ – ładunek elementarny,

${\displaystyle K}$ – stała.

Minimalną odległość między rozpraszanymi pod danym kątem cząstkami określa wyrażenie^[2]:

${\displaystyle r_{min}=b{\frac {\cos {\frac {\theta }{2}}}{1-\sin {\frac {\theta }{2}}}}.}$

Dla cząsteczek trafiających w centrum rozpraszające wstecznie, w wielkościach atomowych zachodzi^[2]:

${\displaystyle r_{min}={\frac {Zke^{2}}{KE}}.}$

Kąt rozproszenia związany jest z parametrem zderzenia wzorem^[3]:

${\displaystyle \theta =\pi -2b\int _{r_{\min }}^{\infty }{\frac {dr}{r^{2}{\sqrt {1-(b/r)^{2}-2U/(mv_{\infty }^{2})}}}}.}$