Reguły Plateau

Reguły Plateau – zbiór reguł ustalonych empirycznie przez przyrodnika Josepha Plateau, które określają strukturę baniek w stabilnej pianie.

• Powierzchnie ścian baniek są gładkie^[1].
• Średnia krzywizna części ścianki bańki jest wszędzie taka sama, w każdym punkcie tej części bańki^[1].
• Połączenie trzech baniek tworzy styk liniowy zwany linią Plateau lub brzegiem Plateau, a ścianki tworzą kąt ${\displaystyle \arccos(-{\tfrac {1}{2}})}$ czyli 120°^[1][2].
• Połączenie czterech ścianek tworzy styk punktowy z kątem między ścianami równym ${\displaystyle \arccos(-{\tfrac {1}{3}})}$ czyli 109°28′16.3″^[1] zwanym kątem tetraedycznym^[2].

Jeśli powyższe warunki nie są spełnione, to układ jest niestabilny i będzie ulegał samoistnym przekształceniom, aż zostaną one spełnione^[1].

W latach 1843–1868 belgijski fizyk Joseph Plateau badał zagadnienie powierzchni minimalnej(inne języki)^[3], czyli znalezienia powierzchni o minimalnym polu, której brzegiem jest zadana krzywa w przestrzeni^[3]. W swoich doświadczeniach wykorzystywał bańki mydlane i odpowiednio wyginany drut^[4] . Swoje wyniki opublikował w pracy Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires z 1873^[3][4] .

Formalny dowód tych praw przedstawił dopiero w 1976 amerykański matematyk Jean Taylor(inne języki)^[5][2].

• Zagadnienie Plateau

• RomualdR. Tarczewski RomualdR., Topologia form strukturalnych, Wrocław: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2011, ISBN 978-83-7493-660-6 [zarchiwizowane 2017-08-14] .
• WojciechW. Łużny WojciechW., Fizyka Miękkiej Materii. Notatki z wykładu, Kraków: WFiIS, 2007 .
• KrystynaK. Januszkiewicz KrystynaK., Powierzchnie minimalne i membrany architektoniczne, „Archivolta” (3), 2013, s. 44-51 [zarchiwizowane z adresu 2016-09-10] .

• KrzysztofK. Rejmer KrzysztofK., Skandal z pianą, czyli Afrodyta topologiczna, „Delta”, październik 2015 .