Strzałka łuku

Strzałka łuku – odcinek stanowiący różnicę promienia koła prostopadłego do cięciwy ograniczającej odcinek koła oraz wysokości trójkąta wyznaczonego przez ramiona kąta środkowego i tę cięciwę.

Powyższą definicję można zapisać wzorem:

${\displaystyle t=R-a}$

gdzie:

${\displaystyle t}$ – strzałka,

${\displaystyle R}$ – promień,

${\displaystyle a}$ – odcinek zaznaczony na rysunku.

Po zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:

${\displaystyle t=R-{\sqrt {R^{2}-c^{2}}}}$

gdzie ${\displaystyle 2c}$ jest cięciwą. Strzałka może być wyznaczona również ze wzorów:

${\displaystyle {\begin{aligned}&t=R\cdot {\bigg (}1-\cos {\Big (}{\frac {\alpha }{2}}{\Big )}{\bigg )}\\&t=c\cdot \operatorname {tg} {\Big (}{\frac {\alpha }{4}}{\Big )}\\\end{aligned}}}$

gdzie ${\displaystyle \alpha }$ jest kątem środkowym, jak na rysunku. Aby określić przybliżoną wartość strzałki dla sytuacji, gdy długość cięciwy jest bardzo mała w porównaniu z promieniem, można powyższą funkcję ${\displaystyle t(c)}$ rozwinąć w szereg Maclaurina, w wyniku czego otrzymuje się:

${\displaystyle t={\frac {c^{2}}{2R}}}$

• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7, s. 215
• Kolejowa Instrukcja D19, §22. [dostęp 2011-04-24].

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Sagitta, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2025-07-11].