To nie jest artykuł w en‍cyklopedii. To jest osobista strona uż‍ytkownika Wi‍kipedii. Poglądy i opinie wyrażone na tej stronie są prywatnym punktem widzenia tej osoby. Jeśli ta strona jest osadzona w serwisie innym niż Wi‍kipedia, jest tylko kopią, która może już być nieaktualna. Jej użytkownik jest związany z Wi‍kipedią i prawdopodobnie nie jest w żaden sposób związany z serwisem zawierającym kopię. Oryginał jego strony znajduje się pod adresem: pl.wi‍kipedia.org/wiki/Wikipedysta:C12/M.

Zobacz galerię związaną z tematem: C12/M

en:Mandelbrot set - The Mandelbrot set is the set of complex numbers ${\displaystyle c}$ for which the function ${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c}$ does not diverge when iterated from ${\displaystyle z=0}$, i.e., for which the sequence ${\displaystyle f_{c}(0)}$, ${\displaystyle f_{c}(f_{c}(0))}$, etc., remains bounded in absolute value.

Zbiór Mandelbrota (żuk Mandelbrota) – podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym z najbardziej znanych fraktali "najsłynniejszym obiektem współczesnej matematyki". Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, francuskiego matematyka Benoit Mandelbrota.

Konstrukcja zbioru Mandelbrota

Zbiór tworzą te punkty ${\displaystyle p\in \mathbb {C} }$ dla których ciąg opisany równaniem rekurencyjnym:

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!z_{0}=0\\z_{n+1}=z_{n}^{2}+p\end{matrix}}\right.}$

nie dąży do nieskończoności:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }z_{n}\not =\infty }$

Można wykazać, że jest to równoważne z:

${\displaystyle \forall _{n\in \mathbb {N} }|z_{n}|<2}$

Podsumowując jednym zdaniem:

${\displaystyle M=\{p\in \mathbb {C} :\forall _{n\in \mathbb {N} }|z_{n}|<2\}}$

Alternatywnie zbiór Mandelbrota definiuje się jako punkty, które w rodzinie zbiorów Julii dają zbiory spójne.