Wikipedysta:Karmar/kula

Przedziałowi energii ${\displaystyle (\varepsilon ,\varepsilon +d\varepsilon )}$ odpowiada warstwa sferyczna o grubości dk równej:

${\displaystyle dk={\frac {1}{2\hbar }}{\frac {2m}{\varepsilon }}d\varepsilon }$

Natomiast element objętości warstwy sferycznej:

${\displaystyle d\Omega =4\pi k^{2}dk=4{\sqrt {2}}\pi m^{3/2}\hbar ^{-3}{\sqrt {\varepsilon }}d\varepsilon }$

Na jeden wektor falowy przypada objętość ${\displaystyle \delta k={\frac {(2m)^{3}}{V}}}$ (gdzie V - objętość kryształu). Dzieląc ${\displaystyle d\Omega }$ przez ${\displaystyle \delta k}$ otrzymujemy liczbę wektorów falowych, których końce znajdują się w rozważanej warstwie.

${\displaystyle {\frac {d\Omega }{\delta k}}={\frac {V}{4\pi ^{2}}}\left({\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {\varepsilon }}d\varepsilon }$

Liczba stanów elektronowych jest dwa razy większa od liczby wektorów falowych ( dla jednego k możliwe są jeszcze dwa ustawienia spinu), zatem:

${\displaystyle g(\varepsilon )d\varepsilon ={\frac {d\Omega }{\delta k}}={\frac {V}{2\pi ^{2}}}\left({\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {\varepsilon }}d\varepsilon =A{\sqrt {\varepsilon }}d\varepsilon }$

• Zagórski Alfred, "Fizyka statystyczna", Oficzyna wydawniacza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1994.