Wikipedysta:Mrstone/Mathematical table

Tablice matematyczne to listy liczb przedstawiające wyniki obliczeń funkcji. Tabele funkcji trygonometrycznych były używane w starożytnej Grecji i Indiach do zastosowań w astronomii i nawigacji na niebie. Były szeroko stosowane do czasu kiedy elektroniczne kalkulatory nie stały się tanie i dostępne w dużych ilościach. Tabele logarytmów i funkcji trygonometrycznych były powszechne w podręcznikach do matematyki i przedmiotów ścisłych, a także publikowano specjalistyczne tabele dla wielu zastosowań.

Tablice trygonometryczne

Obliczenia trygonometryczne odegrały ważną rolę we wczesnych badaniach astronomii. Wczesne tabele były konstruowane przez wielokrotne stosowanie tożsamości trygonometrycznych (takich jak tożsamość półkąta i suma kątów) w celu obliczenia nowych wartości na podstawie starych.

Prosty przykład

Aby obliczyć sinus 75 stopni, 9 minut, 50 sekund przy użyciu tabeli funkcji trygonometrycznych, takiej jak tabela Berneggera z 1619 roku pokazana powyżej, można po prostu zaokrąglić w górę do 75 stopni, 10 minut, a następnie znaleźć 10-minutową pozycję na Strona 75 stopni, pokazana powyżej po prawej, czyli 0,9666746.

Jednak ta odpowiedź jest dokładna tylko do czterech miejsc po przecinku. Gdyby ktoś chciał większej dokładności, mógłby interpolować liniowo w następujący sposób:

Ze stołu Bernegger:

sin (75° 10′) = 0,9666746
sin (75° 9′) = 0,9666001

Różnica między tymi wartościami wynosi 0,0000745.

Ponieważ minuta łuku ma 60 sekund, mnożymy różnicę przez 50/60, aby uzyskać korektę (50/60) * 0,0000745 ≈ 0,0000621; a następnie dodaj tę korektę do sin (75° 9′), aby otrzymać:

sin (75° 9′ 50″) ≈ sin (75° 9′) + 0.0000621 = 0.9666001 + 0.0000621 = 0.9666622

Współczesny kalkulator podaje sin (75° 9′ 50″) = 0,96666219991, więc nasza interpolowana odpowiedź jest dokładna z 7-cyfrową dokładnością tabeli Berneggera.

W przypadku tabel o większej precyzji (więcej cyfr dla każdej wartości) może być potrzebna interpolacja wyższego rzędu, aby uzyskać pełną dokładność. [1] W epoce przed komputerami elektronicznymi taka interpolacja danych tabelarycznych była jedynym praktycznym sposobem uzyskania wysokiej dokładności wartości funkcji matematycznych potrzebnych do zastosowań takich jak nawigacja, astronomia i geodezja.

Aby zrozumieć znaczenie dokładności w zastosowaniach takich jak nawigacja, należy zauważyć, że na poziomie morza jedna minuta łuku wzdłuż równika Ziemi lub południka (a właściwie każdego wielkiego koła ) równa się w przybliżeniu jednej mili morskiej (1,852 km (1,15 mi)). Kategoria:Historia matematyki

  1. ↑ Abramowitz and Stegun Handbook of Mathematical Functions, Introduction §4

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.
Kembali kehalaman sebelumnya