Relasi finiter


Dalam matematika, relasi finiter dari himpunan X1, …, Xn adalah bagian dari produk Kartesius X1 × … × Xn; yaitu satu himpunan tupel-n (x1, …, xn) terdiri dari elemen xi dalam Xi.[1][2][3][4] Biasanya, relasi mendeskripsikan kemungkinan koneksi antara elemen tupel-n. Sebagai contoh, relasi "x habis dibagi y dan z" terdiri dari himpunan tupel-3 sehingga ketika disubstitusikan ke x, y dan z, kalimat tersebut menjadi benar.

Bilangan bulat non-negatif n yang memberikan jumlah "tempat" dalam relasi disebut ariti, adiciti atau derajat dari relasi. Relasi dengan n "tempat" disebut dengan berbagai cara relasi ari-n, relasi adik-n atau relasi derajat n. Relasi dengan sejumlah tempat terbatas disebut relasi finiter (atau relasi jika konteksnya jelas). Mungkin juga untuk menggeneralisasi konsep menjadi relasi tak hingga dengan barisan tak hingga.[5]

Relasi ari-n atas himpunan X1, …, Xn adalah elemen dari himpunan daya dari X1 × … × Xn.

Relasi 0-ari hanya menghitung dua anggota. Karena hanya ada satu 0-tupel, tupel kosong (). Mereka terkadang berguna untuk membangun kasus dasar dari argumen induksi.

Relasi dapat dilihat sebagai kumpulan anggota (seperti kumpulan pemenang Nobel) memiliki beberapa sifat (seperti yang telah dianugerahi Hadiah Nobel).

Relasi biner adalah bentuk hubungan finiter yang paling umum dipelajari. Maka X1 = X2 disebut relasi homogen, misalnya:

  • Kesetaraan dan pertidaksamaan, dilambangkan dengan tanda = dan < dalam pernyataan "5 < 12", atau
  • Pembagian, dilambangkan dengan tanda ÷ dalam pernyataan seperti "13÷143".

Jika tidak, relasi heterogen, misalnya:

Contoh

Pertimbangkan relasi terner R "x bahwa y menyukai z" dengan anggota P = {Siti, Udin, Dika, Denis}, didefinisikan oleh:

R = {Siti, Udin, Denis), (Dika, Siti, Udin), (Dika, Dika, Siti), (Denis, Denis, Denis)}.

R dapat direpresentasikan secara ekuivalen dengan tabel berikut:

Relasi R "x bahwa y menyukai z"
P P P
Siti Udin Denis
Dika Siti Udin
Dika Dika Dika
Denis Denis Denis

Barisan mewakili tiga dari R, yaitu pernyataan dalam bentuk "x bahwa y suka z". Misalnya, baris pertama menyatakan bahwa "Siti mengira Udin menyukai Denis". Semua baris berbeda. Urutan baris tidak signifikan tetapi urutan kolom signifikan.[1]

Tabel di atas juga merupakan contoh sederhana dari database relasional, bidang dengan teori yang berakar pada aljabar relasional dan aplikasi dalam manajemen data.[6] Ilmu komputer, logikawan, dan matematikawan, bagaimanapun, cenderung memiliki konsepsi yang berbeda tentang relasi umum, dan terdiri dari apa. Misalnya, basis data dirancang untuk menangani data empiris, yang menurut definisi hingga, sedangkan dalam matematika, relasi dengan aritas tak hingga (yaitu, relasi tak hingga) dipertimbangkan.

Definisi

Ketika dua objek, kualitas, kelas, atau atribut, dilihat bersama oleh pikiran, terlihat di bawah beberapa koneksi, koneksi tersebut adalah relasi.

Definisi pertama dari relasi yang dijumpai dalam matematika adalah:

Definisi 1. — relasi n-ari R dari himpunan X1, …, Xn adalah bagian dari produk Kartesius X1 × … × Xn.[1]

Definisi kedua dari relasi menggunakan idiom umum dalam matematika, menetapkan bahwa "ini dan itu adalah tupel-n" untuk memastikan bahwa ini dan itu objek matematika ditentukan oleh spesifikasi objek matematika dengan elemen n. Dalam kasus relasi R di atas himpunan n, maka n + 1 hal-hal yang perlu ditentukan, yaitu, himpunan n ditambah bagian dari produk Kartesius mereka. Dalam idiom hal ini diungkapkan dengan mengatakan bahwa R adalah tupel-(n + 1).

Definisi 2. — relasi n-ari R dari himpunan X1, …, Xn adalah tupel-(n + 1), (X1, …, Xn, G) dimana G adalah bagian dari produk Kartesius X1 × … × Xn disebut grafik dari R.

Sebagai kaidah, definisi dengan aplikasi yang ada akan dipilih untuk tujuan, dan jika perlu untuk membedakan antara dua definisi, maka entitas yang memenuhi definisi kedua dapat disebut tertanam atau relasi disertakan.

Kedua pernyataan (x1, …, xn) dalam R (di bawah definisi pertama) dan (x1, …, xn) dalam G (di bawah definisi kedua) maka "x1, …, xn adalah relasi-R "dan dilambangkan dengan notasi awalan oleh Rx1xn dan menggunakan notasi postfix oleh x1xnR. Dalam kasus dimana R adalah relasi biner, pernyataan tersebut dilambangkan dengan notasi infix oleh x1Rx2. Misalkan domain Boolean B menjadi himpunan dua elemen, misalnya, B = {0, 1}, yang elemennya dapat diartikan sebagai nilai logika, biasanya 0 = salah dan 1 = benar. fungsi karakteristik dari R, dilambangkan dengan χR, adalah Fungsi nilai Boolean χR: X1 × … × XnB, didefinisikan oleh χR((x1, …, xn)) = 1 jika Rx1xn dan χR((x1, …, xn)) = 0.

Dalam matematika terapan, ilmu komputer dan statistik, adalah umum untuk merujuk ke fungsi bernilai Boolean sebagai n-ari predikat. Dari sudut pandang yang lebih abstrak dari logika formal dan teori model, relasi R merupakan model logika atau struktur relasional, yang berfungsi sebagai salah satu dari banyak kemungkinan interpretasi dari beberapa simbol predikat n-ari.

Karena relasi muncul dalam banyak disiplin ilmu, serta di banyak cabang matematika dan logika, banyak variasi dalam terminologi. Selain dari teori himpunan ekstensi dari konsep atau istilah relasional, istilah "relasi" juga dapat digunakan untuk merujuk ke entitas logis yang sesuai, baik Komprehensi logika, yang merupakan totalitas intensi atau sifat abstrak yang dimiliki oleh semua elemen dalam relasi, atau simbol yang menunjukkan elemen dan intensitas. Lebih lanjut, beberapa penulis dari persuasi terakhir memperkenalkan istilah dengan konotasi yang lebih konkret (seperti "struktur relasional" untuk perluasan teori himpunan dari konsep relasional tertentu).

Sejarah

Logikawan Augustus De Morgan, dalam karya yang diterbitkan sekitar tahun 1860, adalah orang pertama yang mengartikulasikan gagasan relasi dalam segala hal seperti pengertiannya saat ini. Dia juga menyatakan hasil formal pertama dalam teori relasi (tentang De Morgan dan relasi, lihat Merrill 1990).

Charles Peirce, Gottlob Frege, Georg Cantor, Richard Dedekind dan lainnya mengajukan teori relasi. Banyak ide mereka, terutama pada relasi yang disebut order, diringkas dalam The Principles of Mathematics (1903) di mana Bertrand Russell memanfaatkan hasil ini secara bebas.

Pada tahun 1970, Edgar Codd mengusulkan model relasional untuk database, sehingga mengantisipasi pengembangan sistem manajemen basis data.[1]

Lihat pula

Referensi

  1. ^ a b c d Codd, Edgar Frank (June 1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks" (PDF). Communications of the ACM. 13 (6): 377–387. doi:10.1145/362384.362685. Diakses tanggal 2020-04-29. 
  2. ^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Relation". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01. Diakses tanggal 2019-12-12. 
  3. ^ "Relation - Encyclopedia of Mathematics". www.encyclopediaofmath.org. Diakses tanggal 2019-12-12. 
  4. ^ "Definition of n-ary Relation". cs.odu.edu. Diakses tanggal 2019-12-12. 
  5. ^ Nivat, Maurice (1981). Astesiano, Egidio; Böhm, Corrado, ed. "Infinitary relations". CAAP '81. Lecture Notes in Computer Science (dalam bahasa Inggris). Springer Berlin Heidelberg: 46–75. doi:10.1007/3-540-10828-9_54. ISBN 978-3-540-38716-9. 
  6. ^ "Relations — CS441" (PDF). www.pitt.edu. Diakses tanggal 2019-12-11. 
  7. ^ De Morgan, A. (1858) "On the syllogism, part 3" in Heath, P., ed. (1966) On the syllogism and other logical writings. Routledge. P. 119,

Bibliografi

  • Codd, Edgar Frank (1990). The Relational Model for Database Management: Version 2 (PDF). Boston: Addison-Wesley. ISBN 978-0201141924. 
  • Bourbaki, N. (1994) Elements of the History of Mathematics, John Meldrum, trans. Springer-Verlag.
  • Carnap, Rudolf (1958) Introduction to Symbolic Logic with Applications. Dover Publications.
  • Halmos, P.R. (1960) Naive Set Theory. Princeton NJ: D. Van Nostrand Company.
  • Lawvere, F.W., and R. Rosebrugh (2003) Sets for Mathematics, Cambridge Univ. Press.
  • Lewis, C.I. (1918) A Survey of Symbolic Logic, Chapter 3: Applications of the Boole—Schröder Algebra, via Internet Archive
  • Lucas, J. R. (1999) Conceptual Roots of Mathematics. Routledge.
  • Maddux, R.D. (2006) Relation Algebras, vol. 150 in 'Studies in Logic and the Foundations of Mathematics'. Elsevier Science.
  • Merrill, Dan D. (1990) Augustus De Morgan and the logic of relations. Kluwer.
  • Peirce, C.S. (1870), "Description of a Notation for the Logic of Relatives, Resulting from an Amplification of the Conceptions of Boole's Calculus of Logic", Memoirs of the American Academy of Arts and Sciences 9, 317–78, 1870. Reprinted, Collected Papers CP 3.45–149, Chronological Edition CE 2, 359–429.
  • Peirce, C.S. (1984) Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Edition, Volume 2, 1867-1871. Peirce Edition Project, eds. Indiana University Press.
  • Russell, Bertrand (1903/1938) The Principles of Mathematics, 2nd ed. Cambridge Univ. Press.
  • Suppes, Patrick (1960/1972) Axiomatic Set Theory. Dover Publications.
  • Tarski, A. (1956/1983) Logic, Semantics, Metamathematics, Papers from 1923 to 1938, J.H. Woodger, trans. 1st edition, Oxford University Press. 2nd edition, J. Corcoran, ed. Indianapolis IN: Hackett Publishing.
  • Ulam, S.M. and Bednarek, A.R. (1990), "On the Theory of Relational Structures and Schemata for Parallel Computation", pp. 477–508 in A.R. Bednarek and Françoise Ulam (eds.), Analogies Between Analogies: The Mathematical Reports of S.M. Ulam and His Los Alamos Collaborators, University of California Press, Berkeley, CA.
  • Ulam, S.M. (1990) Analogies Between Analogies: The Mathematical Reports of S.M. Ulam and His Los Alamos Collaborators in A.R. Bednarek and Françoise Ulam, eds., University of California Press.
  • Roland Fraïssé (2000) [1986] Theory of Relations, North Holland
Baca informasi lainnya:

Belgian game designer Kris Burm Kris Burm is a Belgian game designer specializing in abstract board games. He is best known for his award-winning GIPF series of games. He was born in Antwerp, Belgium in 1957 and moved to nearby Schilde in 2005. Published games include: Balanx (1994) Batik (1997) Bi-litaire (1997) Dicemaster (1997) DVONN (2001) Elcanto (2001) Flix (1995) GIPF (1998) Invers (1991) LYNGK (2017) Orient (1995) Oxford (1993) PÜNCT (2005) Quads (1996) TAMSK (1998) Tashkent (3x3) (1995…

Reservoir in VietnamThác Bà ReservoirThác Bà LakeHồ Thác Bà (Vietnamese)Thác Bà LakeThác Bà ReservoirLocationVietnamCoordinates21°43′41″N 105°01′17″E / 21.728°N 105.0215°E / 21.728; 105.0215TypeReservoirRiver sourcesSong ChaySurface area90.35 miles (145.40 km) The Thác Bà Reservoir or Thác Bà Lake (Vietnamese: Hồ Thác Bà) is an artificial lake in Yên Bái Province, Vietnam created by construction of the Thác Bà hydroelectric pl…

Great Ocean Road Open 2021 Sport Tennis Data 1º – 7 febbraio Edizione 1ª Categoria ATP Tour 250 Superficie Cemento Montepremi 382 575$ Località Melbourne, Australia Impianto Melbourne Park Campioni Singolare Jannik Sinner Doppio Jamie Murray / Bruno Soares Il Great Ocean Road Open 2021 è stato un torneo professionistico di tennis giocato sui campi in cemento. È stata la prima e unica edizione dell'evento facente parte dell'ATP Tour 250 nell'ambito dell'ATP Tour 2021. Il torneo si è …

Portland, OregonKotaCity of PortlandBerkas:Pioneer-SquareDaytime.jpg1960sDari atas: Lanskap kota dan Mount Hood dari Pittock Mansion, St. Johns Bridge, Oregon Convention Center, Union Station dan U.S. Bancorp Tower, Pioneer Courthouse Square, Tilikum Crossing BenderaLambangJulukan: Rose City; Stumptown; PDX; lihat Nama Panggilan untuk Portland, Oregon untuk daftar yang lebih lengkap.Peta interaktif PortlandKoordinat: 45°31′12″N 122°40′55″W / 45.52000°N 122.68194°…

This list is of those countries who have won an indoor volleyball world medal, referring to any of the Men's and Women's World Championship, Men's and Women's World Cup, Olympic Games, men's and women's Volleyball Nations League (replacing FIVB World League and FIVB World Grand Prix respectively) or FIVB Volleyball World Grand Champions Cup. Men's Volleyball World Medalists[1][2][3][4] World Championship Olympic Games World Cup World Grand Champions Cup 1949–198…

Tamponade jantungPerdarahan perikard yang sangat besar akibat proses keganasan sebagaimana terlihat pada USG yang menyebabkan tamponade. Panah tertutup: jantung, panah terbuka: efusiInformasi umum Tamponade jantung, atau biasa juga disebut sebagai tamponade perikad, merupakan tipe akut dari efusi perikard di mana cairan berakumulasi di perikardium. Jika jumlah cairan meningkat dengan lambat (misalnya pada kasus hipotiroid) kantong perikard dapat melebar untuk meningkatkan volumenya sebelum tampo…

Semusim di Neraka Halaman sampul cetakan ke-2PengarangJean Nicolas Arthur RimbaudJudul asliUne Saison en EnferPenerjemahAn. IsmantoPerancang sampulKaverboyNegaraIndonesiaBahasaBahasa IndonesiaGenreAntologi puisiPenerbitPenerbit Jualan Buku SastraTanggal terbit28 Maret 2020 (cetakan ke-2)Jenis mediaCetak (sampul tipis)Halaman92 (cetakan ke-2)ISBNISBN 978-623-9216-58-0 Semusim di Neraka adalah buku antologi puisi yang ditulis oleh Jean Nicolas Arthur Rimbaud pada 1873 dan diter…

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Pascolo (disambigua). Disambiguazione – Se stai cercando la servitù o l'uso civico di pascolo, vedi Pascolatico. Questa voce o sezione sull'argomento scienza non è ancora formattata secondo gli standard. Commento: completamente fuori standard, sia come immagini che come paragrafi, divenuta anche molto corposa (255 kB) Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimen…

Stasiun Sakudaira佐久平駅Stasiun Sakudaira, Juli 2007Lokasi1-1 Sakudaira-eki-higashi, Saku-shi, Nagano-ken 385-0028 JepangKoordinat36°16′40″N 138°27′52″E / 36.277874°N 138.464341°E / 36.277874; 138.464341Ketinggian701 meter [1]Operator JR EastJalur Hokuriku Shinkansen ■ Jalur Koumi Jumlah peron3 peron sisiLayanan Bus terminal Informasi lainStatusStaf (Midori no Madoguchi)Situs webSitus web resmiSejarahDibuka1 Oktober 1997PenumpangFY20152,937…

HS2 beralih ke halaman ini. Untuk kegunaan lain, lihat HS2 (disambiguasi). High Speed 2IkhtisarJenisRel berkecepatan tinggiSistemNational RailStatus dalam pembangunan: Phase 1 target date: 2029–2033[1] direncanakan: Fase 2a target : 2029–2033 Fase 2b target : 2040–2045 [2] Lokasi Fase 1: Greater London dan West Midlands Fase 2: North West dan East Midlands Terminus(Rawas) Jalur berkecepatan tinggi Phase 1: (Rawas) Phase 2: (Rawas) Jalur biasa Fase 1: (Rawas), Manc…

Suhasini Mani Ratnam LahirSuhasini Charuhasan15 Agustus 1961 (umur 62)Paramakudi, Tamil Nadu, IndiaTempat tinggalAlwarpet, Chennai, IndiaPekerjaanActress, director, producer, writerTahun aktif1980–presentSuami/istriMani Ratnam (m. 1988–present)AnakNandan (b.1992) Suhasini Maniratnam (lahir pada 15 Agustus 1961), juga dikenal sebagai Suhasini, adalah seorang aktris India yang dikenal karena karyanya dalam film Kannada, Malayalam, Tamil, Telugu, dan Hindi. Ia membuat debut filmnya pa…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Bukit DamiJenisTempat wisata alamLokasiDesa Tigasan Wetan, Kecamatan Leces, Kabupaten Probolinggo Bukit Dami (bahasa Madura: Nong Demmih) adalah sebuah bukit wisata yang berada di Desa Tigasan Wetan, Kecamatan Leces, Kabupaten Probolinggo. Bukit ini dikel…

BelizeBelize (Latin) Bendera Lambang Semboyan: Sub Umbra Floreo(Latin: Di Bawah Bayangan Teduh Aku Berkembang)Lagu kebangsaan:  Land of the Free (Indonesia: Tanah Merdeka) Lagu kerajaan:  God Save the King (Indonesia: Tuhan Menjaga sang Raja) Perlihatkan BumiPerlihatkan peta BenderaIbu kotaBelmopan17°15′N 88°46′W / 17.250°N 88.767°W / 17.250; -88.767Kota terbesarBelize City 17°29′N 88°11′W / 17.483°N 88.183°W / 17.483…

Amtrak California Express Thruway Motorcoach di Sacramento Amtrak California Thruway Motorcoach ini digunakan untuk mengangkut penumpang dari kereta San Joaquin di Merced, California, ke Los Banos, Hollister, San Juan Bautista, Salinas, dan Monterey Bay Peninsula. Thruway Motorcoach adalah anak perusahaan bus antarkota milik Amtrak, secara lokal bus transit, melalui rute bus lokal dan layanan taksi untuk menghubungkan stasiun kereta api Amtrak dengan wilayah yang tidak dilewati relnya. Tiket ker…

Staphorst lbs Staphorst adalah sebuah gemeente Belanda yang terletak di provinsi Overijssel. Pada tahun 2006 daerah ini memiliki penduduk sebesar 15.787 jiwa. Masyarakat Staphorst masih termasuk kedalam desa Calvinis yang sebagian besar ortodoks serta memiliki salah satu tingkat kehadiran gereja tertinggi di Belanda. Tahun 1971, Staphorst menjadi berita dunia karena adanya wabah polio. Akibatnya, 39 orang yang mayoritas anak-anak terinfeksi polio. Dari total jumlah tersebut, 5 meninggal dan lain…

2010 studio album by GD & TOPGD&TOPAlbum cover of the 2011 reissueStudio album by GD & TOPReleasedDecember 24, 2010Recorded2010GenrePophip hopelectro-hoppop rapLength38:46LanguageKoreanLabelYGMnet MediaProducerYang Hyun-suk (exec.)G-DragonT.O.PTeddyKushG-Dragon chronology Shine a Light(2010) GD&TOP(2010) One of a Kind(2012) T.O.P chronology GD&TOP(2010) Doom Dada (Special Edition)(2013) Singles from GD&TOP High HighReleased: 15 December 2010 Oh YeahReleased: 15 De…

Anaganaga Oka RojuSutradaraRam Gopal VarmaProduserRam Gopal VarmaK.L.N. RajuDitulis olehRam Gopal VarmaNadiminti Narsinga RaoPemeranJ. D. ChakravarthyUrmila MatondkarRaghuvaranBrahmanandamKota Srinivasa RaoPenata musikSri KommineniSinematograferVasuPenyuntingBhanodayaDistributorVarma Creations ProductionTanggal rilisJanuari 1996NegaraIndiaBahasaTelugu Anaganaga Oka Roju (bahasa Indonesia: Pada sebuah hari, bahasa Telugu: అనగనగా ఒక రోజు) adalah sebuah film komedi…

Karan JoharJohar pada 2019LahirRahul Kumar Johar25 Mei 1972 (umur 51)Bombay, Maharashtra, IndiaPekerjaanPemeransutradaraproduserpembawa acara televisiTahun aktif1995–sekarangAnak2Orang tuaYash Johar (bapak)PenghargaanDaftar lengkapPenghormatanPadma Shri (2020)Tanda tangan Karan Johar (pelafalan [kaːraːn dʒoːɦaːr]; lahir 25 Mei 1972) adalah seorang sutradara, produser dan pemeran India yang dikenal atas karyanya dalam perfilman Hindi. Ia merupakan penerima dari beberapa …

Madras beralih ke halaman ini. Untuk kegunaan lain, lihat Madras (disambiguasi). Chennai CennaīMadrasMegakota Searah jarum jam dari atas: Stasiun kereta api Pusat Chennai; Valluvar Kottam; Pantai Marina; Gedung Ripon; Persimpangan Kathipara; Patung Kemenangan Buruh and Kuil KapalishwararJulukan: Gerbang India Selatan (Gateway of South India),[1] Detroit di India (Detroit of India),[2] Ibukota Kesehatan India (Health Capital of India)[3]Negara IndiaNegara Bahagi…

Street in Bremen, Germany Helenenstraße Street in Bremen, GermanyHelenenstraße in 2014Former name(s)FrankenstraßeLocationStone Gate district, Bremen, GermanyCoordinates53°04′20″N 8°49′35″E / 53.072222°N 8.826389°E / 53.072222; 8.826389FromVor dem SteintorOtherKnown forProstitution The Helenenstraße is a street in the Steintor locality in the eastern suburbs of Bremen, Germany. The street was built in the 19th century and is known for prostitution. Construc…

Kembali kehalaman sebelumnya