Д. В. Богомолов родился в Санкт-Петербурге в семье кондуктора конки и работницы табачной фабрики. Окончил трехклассное начальное училище, затем четырёхклассное городское училище. До призыва в 1910 году на военную службу работал конторщиком в банке. Во время службы сдал экстерном экзамены за курс гимназии. В 1911 году уволился со службы в звании прапорщика и уехал во Владивосток, где служил конторщиком и бухгалтером. Занимался самообразованием, изучал иностранные языки. В начале Первой мировой войны мобилизован в действующую армию. В августе 1915 года был ранен и попал в германский плен, где находился до конца войны[1].
В 1920 году Богомолов служит в Одессе в информационном бюро НКИД РСФСР, затем в миссии Украины в Москве.
С 1922 года Богомолов на дипломатической службе за рубежом: в 1922 году в Австрии участвует в работе украинской делегации по репатриации военнопленных, а в ноябре того же года назначен первым секретарём полпредства Украины в Берлине.
С мая 1923 года направлен первым секретарём полпредства СССР в Австрии, а с декабря 1924 года — первый секретарь полпредства в Великобритании[2][1]. По пути в СССР в 1927 году (после разрыва дипломатических отношений с Великобританией) был свидетелем убийства П. Л. Войкова, пришедшего на вокзал в Варшаве для встречи с возвращающимися советскими дипломатами[3].
17 сентября 1927 года Д. В. Богомолов назначен полпредом в Польшу. В этот период он способствовал возврату архивов, культурных и исторических ценностей, вывезенных из Польши до революции. Богомолову не удалось добиться прогресса по торговому соглашению и договору о ненападении[3].
С декабря 1929 по ноябрь 1932 года Богомолов служит советником полпредства в Лондоне[4][1].
13 октября 1937 года, будучи в Москве, был арестован и обвинен в участии в «антисоветской террористической организации». Внесён в Сталинские расстрельные списки от ноября 1937 года ("Быв. ответ. работники Наркоматов) по 1-й категории (вычеркнут)[5] и список за 3 мая 1938 г. («Москва-центр») по 1-й категории («за» Сталин, Молотов, Ворошилов)[6]. Приговорён к ВМН ВКВС СССР 7 мая 1938 года. Расстрелян в тот же день. Место захоронения — полигон НКВД «Коммунарка» 7 мая 1938 года[7][1]. Реабилитирован посмертно 13 июля 1957 года ВКВС СССР[8].