↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 5 сентября 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 15 сентября 2024 года.
Боксолл начал карьеру на родине, выступая за полупрофессиональные команды «Три Кингз Юнайтед», «Эллерсли», «Сентрал Юнайтед», а также «Окленд Сити». В 2006 и 2007 году был признан лучшим молодым игроком Окленда.
4 года играл за команду школы Маунт-Элберт из одноимённого пригорода Окленда[англ.], на позиции центрального и крайнего защитника. В 2007 году он переехал в США, где поступил в Калифорнийский университет в Санта-Барбаре и начал выступать за футбольную команду учебного заведения «Санта-Барбара Гаучос» под руководством Тима Вом Стига[англ.]. Признавался лучшим защитником года в конференции Big West, был включён в третью всеамериканскую сборную по версии ассоциации NSCAA[3].
18 января 2011 года на дополнительном драфте MLS Боксолл был выбран под общим первым номером новичком лиги, канадским клубом «Ванкувер Уайткэпс»[4]. Контракт с ним клуб подписал 17 марта[5]. 19 марта он сыграл в матче стартового тура сезона 2011 против «Торонто», ставшем для «Уайткэпс» дебютом в MLS[6]. 22 июня 2012 года «Ванкувер Уайткэпс» отчислил Боксолла[7].
В июле 2012 года Майкл вернулся на родину, подписав двухлетний контракт с «Веллингтон Феникс»[8][9]. 14 октября в матче против «Мельбурн Сити» он дебютировал в австралийской Эй-лиге[10]. 14 января 2014 года Боксолл подписал новый однолетний контракт с «Фениксом»[11]. 1 марта 2015 года в поединке против «Мельбурн Виктори» он забил свой первый гол за «Веллингтон Феникс»[12].
В мае 2015 года Боксолл подписал двухлетний контракт с южноафриканским «Суперспорт Юнайтед»[13]. 12 августа в матче против «Орландо Пайретс» он дебютировал в южноафриканской Премьер-лиге[14]. В этом же поединке Майкл забил свой первый гол за «Суперспорт Юнайтед». В 2016 году Боксолл помог клубу занять второе место в чемпионате, а также завоевать Кубок ЮАР. В июле 2017 года Боксолл покинул «Суперспорт Юнайтед», после того как стороны не смогли согласовать условия по новому контракту[15].
12 июля 2017 года Майкл вернулся в MLS, присоединившись к «Миннесоте Юнайтед»[16][17]. За «Миннесоту» он дебютировал 22 июля в матче против «Нью-Йорк Ред Буллз»[18]. 11 августа 2018 года в матче против «Лос-Анджелес Гэлакси» он забил свой первый гол за «гагар», это был его 54-й матч в MLS[19]. 9 сентября 2021 года Боксолл подписал с «Миннесотой Юнайтед» новый двухлетний контракт[20][21][22].
Боксолл был включён в состав «Олиуайтс» на Олимпийские игры 2020 в качестве одного из трёх игроков старше 23 лет[34]. Однако, он не смог сыграть на олимпийском турнире из-за травмы бедра[35].