Родился в городе Ессентуки в семье служащих — мать работала инженером на транспорте, а отец журналистом в газете «Гудок», в которой прошел все ступеньки — от младшего литсотрудника до главного редактора[2]. До того, как поступить в университет и обнаружить в себе потенциал историка, некоторое время работал слесарем. В 1974 году окончил исторический факультет МГУ (тема диплома — «Социально-политическое содержание литературной деятельности митрополита Киприана»). В 1977 году защищает диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук «Русская культура и татаро-монгольское иго» (научный руководитель обеих работ — Б. А. Рыбаков). В 2000 году защитил докторскую диссертацию, вышедшую тогда же книгой — «Политика московских князей. Конец XIII — первая половина XIV вв.».
Борисов преподаёт на историческом факультете МГУ. Положил начало систематическим поездкам студентов-историков в Соловецкий музей-заповедник. Семинары Н. С. Борисова по истории России до конца XVIII века выделяются рассмотрением исторического процесса (указанного периода) не только в источниковедческом и фактологическом, но также и в историософском аспекте.
В конце 2007 года, после кончины Леонида Милова, возглавил кафедру истории России до XIX века исторического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
Что я знаю об истории своей страны. — М.: Просвещение, 2009. — 192 с. — (Твой кругозор). — 5000 экз. — ISBN 978-5-09-017159-5.
Повседневная жизнь русского путешественника в эпоху бездорожья. — М.: Молодая гвардия, 2010. — 480 с. — (Живая история: Повседневная жизнь человечества). — 4000 экз. — ISBN 978-5-235-03389-4.
Возвышение Москвы. — М.: Русский Миръ, 2011. — 576 с. — (Pro patria: историко-политологическая библиотека). — 2000 экз. — ISBN 978-5-89577-157-0.
Стражи русских рубежей. — М.: Просвещение, 2011. — 176 с. — (Твой кругозор). — 5000 экз. — ISBN 978-5-09-022880-0.
Дмитрий Донской. — М.: Молодая гвардия, 2014. — 512, [32] с. — (Жизнь замечательных людей. Серия биографий: Вып. 1674 (1474)). — 5000 экз. — ISBN 978-5-235-03687-1.
Михаил Тверской — М.: Молодая гвардия, 2017. — 284[4] с.: ил. (Жизнь замечательных людей: сер. биогр.; вып. 1593). ISBN 978-5-235-03906-3
Статьи
Социально-политическое содержание литературной деятельности митрополита Киприана // Вестник Московского университета. История. — М.: МГУ, 1975. — № 6.
Русская архитектура и монголо-татарское иго (1238—1300) // Вестник Московского университета. Сер. IX. История. 1976. № 6.