В самом начале карьеры несколько профессиональных клубов отказали Брюсу в заключении контракта и он уже собирался закончить с футболом, но тут поступило предложение от «Джиллингема». За этот клуб он сыграл более 200 игр, после чего перешёл в «Норвич Сити» в 1984 году.
В 1987 году Брюс перешёл в «Манчестер Юнайтед», с которым добился значительных успехов, выиграв 3 титула чемпионов Англии, 3 Кубка Англии и Кубок Лиги и стал первым английским капитаном XX века, выигравшим «дубль». Несмотря на свои успехи, Стив никогда не выступал за основную команду сборной Англии. Тем не менее, он считается одним из лучших английских защитников 1980—1990-х годов, а его партнёрство с другим центральным защитником Гари Паллистером — возможно, лучшим оборонительным дуэтом в истории «Манчестер Юнайтед».
Летом 2012 года возглавил «Халл Сити». Руководством клуба была поставлена задача выхода в Премьер-лигу, с чем тренер и игроки успешно справились, заняв второе место в Чемпионшипе. В июле 2016 года покинул пост.
В 2019 году специалист подписал трёхлетний контракт с «Ньюкасл Юнайтед»[6]. В апреле 2021 года получил награду Тренер месяца в АПЛ[7]. 20 октября 2021 года был отправлен в отставку с занимаемой должности после покупки клуба инвесторами из Саудовской Аравии[8].