В футболе дебютировал в 1927 году за команду «Виенна Крикет», в которой провёл один сезон[3]. Своей игрой за эту команду привлёк внимание представителей тренерского штаба клуба «Рапид» (Вена), к которому присоединился к 1928 году[4]. В составе венской команды он провёл следующие восемь сезонов своей игровой карьеры и был одним из главных бомбардиров команды, имея среднюю результативность на уровне 0,83 гола за игру первенства[4].
Уже в первом сезоне за клуб 17-летний нападающий стал чемпионом Австрии и пробился в финал национального кубка, где забил гол, однако «Рапид» проиграл со счётом 2:3[5]. В следующем сезоне он снова завоевал титул чемпиона и стал обладателем Кубка Митропы[4]. В сезоне 1934/1935 Матиас Кабурек в третий раз в карьере стал чемпионом Австрии, а также стал лучшим бомбардиром Австрии в этом сезоне с 27 голами[4].
В 1936 году Кабурек переехал во Францию и присоединился к клубу чемпионата Франции «Мец»[6]. Несмотря на то, что Маттиас стал лучшим бомбардиром клуба в первом сезоне[7], в сезоне 1937/1938 он перешёл в «Лонгви». Но и в этом клубе австриец не добился успеха, финишировав последним в Лиге 2[3].
В 1939 году нападающий вернулся в клуб «Рапид» (Вена), за который отыграл 6 сезонов[3]. За это время он добавил в перечень своих трофеев ещё два титула чемпиона Австрии, становился чемпионом Германии[4]. Отмечался высокой результативностью, забивая в играх чемпионата в среднем более одного гола за матч[4]. Завершил профессиональную карьеру футболиста в составе этого клуба в 1945 году[4].
Карьера в сборной
В 1934 году Кабурек дебютировал в официальных матчах в составе национальной сборной Австрии в матче Кубка Центральной Европы против Италии[8]. В течение карьеры в национальной команде он провёл в её форме 4 матча, забив 2 гола. После аншлюса сыграл 1 игру за сборную оккупантов[9].
Присутствовал в заявке сборной на чемпионате мира 1934 года в Италии, на котором сборная финишировала на 4 месте, но на поле не выходил[10].
После окончания игровой карьеры стал тренером. Он работал в Чехословакии в Брно в 1947 году, где руководил клубом «Жиденице», не сумев сохранить его в высшем дивизионе, после чего продолжил работу во втором дивизионе[11].
Достижения
Командные
«Рапид» (Вена)
Чемпион Австрии (5): 1928/1929 , 1929/1930, 1934/1935, 1939/1940, 1940/1941
↑Антонин Заблудил, Францишек Капка. 100 let fotbalového klubu FC Zbrojovka Brno. — CERM, 2013.
↑Включая прерванный чемпионат Оберклассе «Юго-Восток» 1944/45. Также включены матчи чемпионата Германии, который разыгрывался по олимпийской системе среди победителей региональных лиг.