Основная лемма вариационного исчисления (или лемма Лагранжа) даёт интегральное условие на функцию позволяющее заключить, что функция равна нулю. Известно несколько версий леммы; базовую версию легко сформулировать и доказать.
Гладкость может означать что функция бесконечно дифференцируема[1], но чаще интерпретируется как то, что функция дважды непрерывно дифференцируема или даже непрерывно дифференцируема или даже просто непрерывна[2].
Финитность означает, что обнуляется за пределами замкнутого интервала , но часто достаточно условие того, что (или и ряд его производных) обращается в нуль на концах интервала , в этом случае предполагается определённой на интервале .