Родился в Санкт-Петербурге в семье потомственных дворян. После того как в 1915 году его отец, полковник Борис Брониславович[5], получил назначение инспектором классов (заместителем директора по учебной части) Неплюевского кадетского корпуса, семья Пиотровских переехала в Оренбург, где и провела первые годы революции и гражданской войны[6]. В Оренбурге проходил обучение в гимназии. К этому же периоду его жизни относится и первое увлечение историей, которое было связано с местным музеем археологии и этнографии[7]. Спустя много лет Пиотровский вспоминал:
Мне очень хотелось работать сторожем в музее, но родители не позволили, что меня сильно огорчило. Тогда я не знал, что впоследствии стану «сторожем» самого крупного в стране музея. Но, несомненно, интерес к древности у меня уже начался в Оренбурге.
К началу 1921 года семья Пиотровских вернулась в Петроград. В 1922 году на экскурсии в Эрмитаже юный Борис познакомился с сотрудницей Отделения древностей, египтологом Н. Д. Флиттнер, которая пригласила мальчика к себе на занятия по египетской иероглифике. Три года спустя Борис Пиотровский поступил на факультет языковедения и материальной культуры (потом — историко-лингвистический факультет) Ленинградского университета. За пять лет обучения он прослушал лекции и работал в семинарах крупнейших учёных того времени: академиков С. Ф. Платонова, Н. Я. Марра, С. А. Жебелёва и Е. В. Тарле. В числе его учителей были И. Г. Франк-Каменецкий, Б. М. Эйхенбаум, В. В. Струве, С. Я. Лурье, Б. В. Фармаковский, Н. Н. Томасов и А. А. Спицын. В университетские годы главный интерес Бориса Пиотровского стал фокусироваться на занятиях археологией, чему способствовало сильное влияние его главного учителя тех лет — заведующего археологическим отделением профессора А. А. Миллера (1875—1935). В 1929 году Пиотровский поступил на работу в Академию истории материальной культуры как младший научный сотрудник, причём в Сектор языка как фактора истории материальной культуры, руководителем которой был академик Н. Я. Марр. После окончания университета в 1930 году по совету Марра Пиотровский изменил направление своих исследований: вместо древнеегипетской он стал заниматься урартской письменностью. И уже в том же 1930 году состоялась первая экспедиция молодого учёного в Закавказье.
Спустя год, при поддержке Н. Я. Марра, без прохождения аспирантуры, Пиотровский начал работу в Эрмитаже на должности младшего научного сотрудника. С 1930 года принимал участие в научных экспедициях в Армению, целью которых были поиск и изучение следов урартской цивилизации. В 1938 году без написания кандидатской работы (лишь по положительному отзыву Флиттнер, подтвердившему его соискательство) ему была присуждена степень кандидата исторических наук.
Начало Великой Отечественной войны застало Пиотровского в экспедиции. Вернувшись в Ленинград, он пережил блокадную зиму 1941—1942 годов, а затем с группой сотрудников Эрмитажа, возглавляемой И. А. Орбели, эвакуировался в Ереван. В годы войны Пиотровский не прекращал научную работу, результатом которой стала его первая книга «История и культура Урарту» (1943), которая принесла автору славу одного из крупнейших специалистов по истории Закавказья.
30 января 1944 года в Академии наук Армянской ССР состоялась защита докторской диссертации Бориса Борисовича. В том же году Пиотровский женился — на Рипсимэ Джанполадян и в скором времени стал отцом. Тогда же учёный получил свою первую правительственную награду — Медаль «За оборону Ленинграда». В 1945 году Б. Б. Пиотровского избрали членом-корреспондентом АН Армянской ССР, а в 1946 году ему была присуждена Сталинская премия второй степени в области науки и техники за книгу «История и культура Урарту».
Вернувшись в 1946 году в Ленинград, начал читать курс археологии для студентов восточного факультета ЛГУ. Тщательно проработанные конспекты для лекций позволили Пиотровскому в скором времени на их основе выпустить книгу «Археология Закавказья» (1949).
С 1949 года заместитель директора Эрмитажа по научной части. В период гонений на академика Н. Я. Марра Пиотровский старался дистанцироваться от идеологических кампаний и посвящал большую часть времени раскопкам холма Кармир-Блур. Нейтральное положение в борьбе с «марризмом» позволило Борису Борисовичу сохранить пост заместителя директора, тогда как место директора после отстранения И. А. Орбели занял М. И. Артамонов. С 1 мая 1953 года перешёл на постоянную работу в Институт истории материальной культуры, возглавив его Ленинградское отделение. В 1964 году был назначен директором Эрмитажа (на место отстранённого Артамонова) и проработал в этой должности больше 25 лет. Академик-секретарь Отделения истории АН СССР (1980—1982)[8]. В 1990 году остро переживал судьбу Эрмитажа, намечавшегося двоевластия[уточнить] в его управлении. Нервное напряжение стало причиной инсульта, а несколько месяцев спустя, 15 октября 1990 года, Бориса Борисовича Пиотровского не стало.
В 1992 году в Санкт-Петербурге на доме 25 по Набережной реки Мойки, в котором жил Пиотровский, была установлена мемориальная доска[11].
В 2006 году в Оренбурге на здании бывшей Первой оренбургской мужской гимназии (ныне учебный корпус Оренбургского педагогического университета по ул. Советская, дом 19) открыты две мемориальные доски Пиотровским — директору гимназии Борису Брониславовичу и его сыну, ученику этой гимназии Борису Борисовичу[12][13].
Пиотровский Б. Б.Древнеегипетский термин ʽметалл’ // Известия Государственной академии истории материальной культуры имени Н. Я. Марра. Т.9, Вып.3 — Л.: Типография АН СССР, 1931 — С. 14—17.
Пиотровский Б. Б.Идеологические формы укрепления царской власти в Древнем Египте // Вопросы научного атеизма. Вып. 20. Актуальные проблемы истории атеизма и религии / Редкол. А. Ф. Окулов (отв. ред.); Акад. обществ. наук ЦК КПСС. Ин-т научного атеизма. — М.: Мысль, 1976. — С. 107—115. — 327 с. — 19 200 экз.
↑Пирожков Г. В., Кобак А. В., Пирютко Ю. М. Смоленское православное кладбище / Г. В. Пирожков, А. В. Кобак, Ю. М. Пирютко // Исторические кладбища Санкт-Петербурга / А. В. Кобак, Ю. М. Пирютко. — Изд. 2-е, дораб. и испр. — М. : Центрполиграф ; СПб. : Русская тройка — СПб, 2011. — С. 322. — 797, [3] с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-227-02688-0. — OCLC812571864.