Обозначе́ния Ко́нвея со стре́лками — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Джоном Конвеем.
По Конвею, большие целые числа представляются последовательностями из
натуральных чисел, соединёнными горизонтальными стрелками (например, 2→3→4→5→6) — цепочками Конвея.
Определение
Цепочка Конвея определяется следующим образом:
- Любое натуральное число представляет собой цепочку единичной длины.
- Цепочка длины
, за которой следует стрелка «→» и натуральное число, вместе составляют цепочку длины
.
Любая цепочка Конвея представляет некоторое целое число. Две цепочки называются равными, если они представляют равные числа.
Общая схема вычисления
Расчёт значения цепочки производится согласно следующим правилам:
(цепочка
представляет число
);
(цепочка
представляет возведение в степень);
;
;
при
.
Два последних правила можно записать в виде одного длинного правила:
,
где цепочка в правой части содержит
копий подцепочки
,
копий числа
и
пар скобок.
Здесь:
— некоторые натуральные числа;
— в общем случае, некоторая другая цепочка Конвея (подцепочка).
Следует отметить, что цепочки в скобках не входят в общую цепочку и вычисляются отдельно. То есть, в общем случае:
![{\displaystyle a\to b\to c\neq (a\to b)\to c\neq a\to (b\to c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4455eb7e6eb15a45f6d38b6ed0eafb029f0cceff)
Частные случаи
Обозначения Конвея связаны с обозначениями Кнута следующим образом:
![{\displaystyle a\to b\to k=a\uparrow ^{k}b.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e19988ad9ff17fd5d9c689108e3c074ac189b2a)
Возведение в степень в обозначениях Конвея:
![{\displaystyle {\begin{matrix}a\to b=a\to b\to 1=a^{b}=&\underbrace {a\times a\times \dots \times a} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c42c73925098331d4d0257f2129653e94d7068d5)
Тетрация в обозначениях Конвея:
![{\displaystyle {\begin{matrix}a\to b\to 2={\ ^{b}a}=&\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa87af026dba92cb48df4c1c64a69fdfb26e16b1)
Пентация в обозначениях Конвея:
![{\displaystyle {\begin{matrix}a\to b\to 3=&\underbrace {{}^{^{^{^{^{a}}}}}{}^{^{^{^{^{.}}}}}{}^{^{^{^{.}}}}{}^{^{^{.}}}{}^{a}a} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d90cd2b88329733bbf4afd5cfaa486776570efd)
![Перейти к шаблону «Большие числа»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) |
---|
Числа | |
---|
Функции | |
---|
Нотации | |
---|