Фёдор Федосеев родился 7 мая 2008 года. В детстве играл в спектаклях московского драматического театре «Чудо» под руководством Ольги Ширеновой, позже — проходил обучение в школе-студии «Dетикино»[1]. В 12 лет получил награду на международном кинофестивале Cinema Kids в номинации «Лучший актёр» за снятый им короткометражный фильм «Что, если…»[2][3].
Первой работой в кино для Федосеева стала роль пионера Лёвы Хлопова в сериале «Пищеблок», премьера которого состоялась в мае 2021 года в онлайн-кинотеатре «Кинопоиск». При этом, по словам продюсера сериала Ивана Самохвалова, Федосеев мог сыграть и главного героя сериала, Валерку Лагунова: «И Петя, и Фёдор оба пробовались на две главные детские роли. И оба подходили и на протагониста, и на антагониста. В итоге всё решила фактура: Натаров всё-таки ближе к европейскому типажу»[4].
За работу в первом сезоне «Пищеблока» Фёдор Федосеев в январе 2022 году попал в лонг-лист премии АПКиТ в номинации «Лучший актёр второго плана в сериале»[5], а в январе 2024 года, за работу во втором сезоне, вошёл в лонг-лист этой же премии в номинации «Лучший актёр сериала»[6].