Отец Феша, швейцарский капитан, поступил на французскую службу на острове Корсика, где в 1757 году женился на вдове Рамолино — бабушке Наполеона I по матери. Таким образом, Жозеф приходился единоутробным братом Летиции, матери императора. Был архидиаконом, но в революционную эпоху перешел в военное министерство и в 1796 году, во время первого итальянского похода Бонапарта, служил французским военным комиссаром. Вследствие жалоб на мздоимство должен был оставить службу.
В 1806 году Феш был назначен помощником и преемником князя-примаса Дальберга; это назначение вызвало протест даже со стороны приверженного Наполеону регенсбургского сейма. В 1811 году Феш был президентом собора французского духовенства в Париже, высказался здесь определённо против унизительного обращения Наполеона с папой Пием VII и этой своей неожиданной самостоятельностью вызвал сильный гнев Наполеона, который удалил его в почётную ссылку в Лион.
После вступления союзников на французскую территорию Феш вместе со своей сестрой Летицией бежал в Рим, где и провел остаток жизни. После его смерти его громадная картинная галерея была по большей части продана и выручка употреблена в силу его завещания на дела благотворительности. Пий IX заплатил 2500 тыс. франков за «Святого Иеронима» Леонардо да Винчи, которого Феш составил из двух досок; из них одна, по преданию, служила прежде крышкой ларя. Переписка кардинала с Наполеоном I была опубликована в 1855 году.
Жозеф Феш в произведениях искусства
Художник Жан-Жорж Вибер изобразил Феша играющим в шахматы с Наполеоном Бонапартом и одерживающим победу на картине «Шах!».
Alvazzi del Frate P.Fesch, Joseph / P. Alvazzi del Frate // Dizionario biografico degli Italiani : [итал.] / Fiorella Bartoccini, Mario Caravale, dir.; Giuseppe Pignatelli, red. capo. — Roma : Istituto della Enciclopedia italiana, 1997. — Vol. 47 : Ferrero — Filonardi. — P. 277–280. — XV, 832 p. — OCLC465714425.
Morembert T. de. Fesch (Joseph) / T. de Morembert // Dictionnaire de biographie française : [фр.] / publ. sous la dir. de Roman d'Amat,... ; avec le concours de nombreux collaborateurs. — Paris-VI : Letouzey et Ané, 1975. — T. 13 : Espinas — Flers. — Col. 1196–1200. — 1528 col. — OCLC35628221.