В детстве Тони Галлопен увлекался футболом и дзюдо, однако в девять лет окончательно решил сосредоточиться на велогонках. Он участвовал во многих юниорских гонках, где соперничал с Марселем Киттелем и Диего Улисси. В 2007 году француз подписал свой первый профессиональный контракт с командой Auber 93, за которую выступал три года.
В 2012 году перешёл в команду RadioShack-Nissan, где в должности спортивного директора работал его дядя Ален. Самым крупным успехом в дебютном сезоне за американо-люксембуржскую команду стало третье место на Туре Омана в общем зачете. А в летом 2013 года он победил на известной однодневной гонке по дорогам Страны Басков - Классике Сан-Себастьяна.
В новом сезоне велогонщик подписал контракт с бельгийской командой Lotto-Belisol. В июле 2014 года на 9 этапе Тур де Франс 2014 команда Astana и её лидер Винченцо Нибали решили временно расстаться с жёлтой майкой, отпустив отрыв, в котором находился Тони Галлопен. Возможно, казахстанская команда решила позволить французскому гонщику выйти на старт этапа в жёлтой майке в День взятия Бастилии - национального праздника Франции. Майку лидера гонки Галлопен носил на своих плечах всего один этап, однако потеряв её, 16 июля атаковал на спуске и из отрыва и добился победы на 11 этапе Большой Петли. Тур де Франс-2014 француз завершил на 29 месте в общем зачете.
В 2016 выиграл Гран-при Валлонии. В конце сезона 2017 года, подписывает двухлетний контракт с французской AG2R Citroën.
Тони Галлопен из спортивной семьи. Его отец Жоэль, велогонщик, с 1978 по 1982 год выступал за французские профессиональные команды. Также у Тони есть два дяди - Ален и Ги, также выступавшие в шоссейных велогонках. Хотя Ален Галлопен всего один год гонялся в профессионалах, ему удалось продолжить карьеру в должности спортивного менеджера таких известных команд как Française des Jeux, CSC, Astana, Trek Factory Racing. Жена Тони - Марион Русс, также велогонщица, выступавшая в 2013-2015 годах за Lotto Belisol Ladies. Они сочетались браком 18 октября 2014 года. Марион Русс работает в качестве эксперта на телеканале Eurosport.