Монада (программирование)

Мона́да — особый тип данных в функциональных языках программирования, для которого возможно задать императивную последовательность выполнения некоторых операций над хранимыми значениями^[1]. Монады позволяют задавать последовательность выполнения операций, производить операции с побочными эффектами и другие действия, которые сложно или вовсе невозможно реализовать в функциональной парадигме программирования другими способами.

Концепция монады и термин изначально происходят из теории категорий, где она определяется как функтор с дополнительной структурой. Исследования, начатые в конце 1980-х — начале 1990-х годов, установили, что монады могут привнести, казалось бы, разрозненные проблемы компьютерной науки в единую функциональную модель. Теория категорий также выдвигает несколько формальных требований^{[каких?]}, так называемых монадических законов, которые должны соблюдаться любой монадой и могут быть использованы для верификации монадического кода.

Описание

Монады чаще всего используются в функциональных языках программирования. При ленивой модели вычисления порядок редукции неизвестен. Например, вычисление 1 + 3 + 6 может быть редуцировано в 1 + 9 или 4 + 6. Монады позволяют упорядочить редукцию. Поэтому существует ироничное утверждение, что монады — это способ перегрузить оператор «точка с запятой».

Монада является контейнером, который хранит в себе значение произвольного типа. Она должна обладать функцией связывания (bind), которая принимает два аргумента: текущее значение монады и функцию, принимающую значение типа, который содержит текущая монада и возвращающая новую монаду. Результатом вызова функции связывания будет новая монада, полученная путём применения первого аргумента ко второму. Так могла бы выглядеть монада в императивном языке Java и одна из её реализаций, контейнер Maybe:

import java.util.function.Function;

interface Monad<T> {
	<U> Monad<U> bind(Function<T, Monad<U>> f);
}

class Maybe<T> implements Monad<T> {

	private final T val;

	public Maybe(T val) {
		this.val = val;
	}

	public T getVal() {
		return val;
	}

	@Override
	public <U> Monad<U> bind(Function<T, Monad<U>> f) {
		if (val == null)
			return new Maybe<U>(null);
		return f.apply(val);
	}
}

public class MonadApp {
	public static void main(String[] args) {
		Maybe<Integer> x = new Maybe<>(5);
		Monad<Integer> y = x
				.bind(v -> new Maybe<>(v + 1))
				.bind(v -> new Maybe<>(v * 2));
		System.out.println( ((Maybe<Integer>)y).getVal() );
	}
}

Появившиеся в Java 8 функциональные интерфейсы позволяют реализовать интерфейс, похожий на монаду.

В Haskell

Класс Monad присутствует в стандартном модуле Prelude. Для реализации данного класса требуется любой однопараметрический тип (тип рода * -> *). Монада обладает четырьмя методами

class Functor f where
  fmap   :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor f => Applicative f where
  pure :: a -> f a
  (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
  (*>) :: f a -> f b -> f b
  (<*) :: f a -> f b -> f a

-- m :: * -> *
class Applicative m => Monad m where
  (>>=)  :: m a -> (a -> m b) -> m b 
  (>>)   :: m a -> m b -> m b -- реализован по-умолчанию: a >> b = a >>= \_ -> b
  return :: a -> m a -- = pure
  fail   :: String -> m a -- по-умолчанию вызывает errorWithoutStackTrace

Метод return может ввести в заблуждение программистов, знакомых с императивными языками: он не прерывает вычисления, а лишь упаковывает произвольное значение типа a в монаду m. Метод fail не имеет отношения к теоретической сущности монад, однако используется в случае ошибки сопоставления с образцом внутри монадического вычисления.^[2]). Оператор >>= является функцией связывания. Оператор >> — частный случай оператора >>=, используется когда нам не важен результат связывания.

Некоторые типы, реализующие класс Monad:

IO, используется для функций с побочным эффектом. Конструкторы IO скрыты от программиста, также отсутствуют функции распаковки монады. Это не позволяет вызывать грязные функции из чистых.
Maybe. Вычисление прерывается, если получено значение Nothing.
[] (список). Вычисление прерывается при пустом списке. При непустом списке оператор >>= вызывает функцию для каждого элемента списка.
Reader.
Writer.
State. Помимо возможностей Reader позволяет изменять состояние.

В языке также присутствует do-нотация, которая является более удобной формой записи монадических функций. В данном примере f1 использует do-нотацию, а f2 записана с помощью операторов связывания:

f1 = do
  s <- getLine
  putStrLn $ "Hello " ++ s
  putStrLn "Goodbye"
  
f2 = getLine >>=
  (\s -> putStrLn $ "Hello " ++ s) >>
  putStrLn "Goodbye"

Примечания

↑ Душкин-ФП, 2008, с. 215.
↑ Евгений Кирпичев. Монады в Haskell (рус.). Архивировано 16 января 2017 года.Монады — «обобщение некоторых привычных идиом, а также как ещё один метод для их абстракции».

Ссылки

Учебные пособия

Monad Tutorials Timeline (англ.) Большая коллекция пособий по монадам, представлены в порядке появления.
What the hell are Monads?
You Could Have Invented Monads! (And Maybe You Already Have.), простое введение
Monads as Computation
Monads as Containers
Monads for the Working Haskell Programmer
The Haskell Programmer’s Guide to the IO Monad — Don’t Panic
Introduction to Haskell, Part 3: Monads
On Monads
Crash Monad Tutorial (англ.) — статья о монадах, объясняющая их с точки зрения теории категорий
Learn You a Haskell for Great Good! (англ.) — книга содержит доступное описание языка Haskell, в котором много внимания уделено понятию монады и аналогичным конструкциям

Другие статьи

A tour of the Haskell Monad functions (англ.)
Notions of Computation and Monads от Eugenio Moggi, первая статья, предлагающая использование монад в программировании
«Monads for Functional Programming» от Philip Wadler, описание монад в языке Хаскелл (написано ещё до того, как они в нём появились)
4. Монады — простое изложение основ языка

Литература

Душкин Р.В. Охрана // Приёмы программирования // Функции // Синтаксис и идиомы языка // Справочник по языку Haskell / Гл. ред. Д. А. Мовчан. — М.: ДМК Пресс, 2008. — С. 37—38. — 554 с. — 1500 экз. — ISBN 5-94074-410-9, ББК 32.973.26-018.2, УДК 004.4.
Душкин Р. В. Функциональное программирование на языке Haskell. — М.: ДМК Пресс, 2008. — 609 с. — ISBN 5-94074-335-8.
Пейтон-Джонс, Саймон. 8. Лекция: Стандартное начало (Prelude) // Язык и библиотеки Haskell 98.
Erkok Levent. Value Recursion in Monadic Computations. Oregon Graduate Institute. — 2002. — 162 p.