Sims familj var engagerade i vaudeville och sonen kom i kontakt med uppträdanden och musik och lärde sig att spela både trummor och klarinett vid tidig ålder.
Sims utvecklade sig till att bli en nytänkare när det gällde tenorsaxofonen, och han spelade med ett antal av de mest kända orkesterledarna: Benny Goodman, Artie Shaw, Woody Herman och Buddy Rich. Han hade då och då ett eget mindre band och turnerade också tillsammans med bland andra vännerna Gerry Mulligan och Al Cohn.
Vid slutet av sin karriär spelade Sims in skivorna The Sweetest Sounds och In a Sentimental Mood tillsammans med svenske gitarristenRune Gustafsson.
Kuriosa
Kuriosaavsnitt eller ospecifika rubriker rekommenderas inte på Wikipedia. (2023-04) Hjälp gärna Wikipedia med att flytta väsentlig information till relevanta avsnitt, byta namn på rubriken eller diskutera saken på diskussionssidan. Material som kvarstår i avsnittet och som saknar tydlig relevans eller godtagbara källor kan tas bort.
