Народився 4 січня1993 в родині футболіста Юрія Калітвінцева. Владислав почав займатися з м'ячем із шести років. А коли йому виповнилося вісім, батько відвів до київської дитячої футбольної школи «Євробіс». Групи хлопців 1993 року народження там ще не було, тому Калитвинцеву-молодшому довелося грати з футболістами на два роки старшими. Через два роки його запросили до ДЮФШ «Динамо» (Київ), де його першими тренерами стали Валерій Шабельников та Євген Рудаков. А за кілька років групу очолили Павло Кікоть та Олександр Біба.
«Динамо-2»
У 16 років Калітвінцева перевели до другої динамівської команди, яке тренував його батько, й почали поступово залучати до офіційних ігор. У професійних змаганнях Владислав дебютував 17 квітня2009 року в домашній грі проти ужгородського«Закарпаття», відігравши один тайм.
15 вересня2009 року забив свій дебютний м'яч у ворота ФК «Харків» зі штрафного. За грою спостерігали президент клубу Ігор Суркіс та головний тренер Валерій Газзаєв. Останній і взяв 17-річного перспективного гравця на обидва зимових збори основної команди. У контрольних матчах півзахисник на лівому фланзі півзахисту не побоювався брати гру на себе, обігрував суперників та в першому ж поєдинку відзначився забитим м'ячем. Після завершення зборів Владислав залишився в складі основної команди.
«Динамо»
2009/10
В останньому матчі сезону 2009/10 проти запорізького «Металурга», який відбувся 9 травня2010 року, Калітвінцев дебютував в основному складі команди, провівши на полі 61 хвилину, після чого був замінений на Андрія Ярмоленка[1]. Причому, Владислав не лише відзначився гольовою передачею, коли Артем Мілевський забивав другий м'яч, але й побив клубний рекорд, ставши наймолодшим (17 років 4 місяці та п'ять днів) дебютантом в історії київського «Динамо» в національній першості. Раніше він належав Олександру Алієву, який дебютував у віці 17 із половиною років[2].
2010/11
Проте на початку осені футболіст зазнав травми коліна, через яку вибув на півроку, але 9 квітня2011 року своє повернення на поле відзначив забитим м'ячем у ворота резервістів запорізького «Металурга». За місяць, 15 травня2011 року, Юрій Сьомін випустив Калітвінцева на заміну на 73-й хвилині замість Артема Мілевського в матчі з луцькою«Волинню».
2011/12
Із початку сезону 2011/12 Владислав став головним бомбардиром команди в молодіжній першості, забивши в 9 матчах 6 голів, а також провів 21 вересня гру за основну команду в кубку України проти кременчуцького «Кременя», відігравши весь матч. Проте незабаром знову зазнав травми, що залишила Владислава без футболу до січня 2012 року. Після відновлення продовжив виступи за молодіжну команду, зігравши за основу лише один матч — 22 квітня в виїзній грі чемпіонату проти «Волині», вийшовши на останні 7 хвилин гри замість Олександра Алієва.
2012/13
У сезоні 2012/13 також виступав виключно за «молодіжку», вийшовши в основному складі лише в грі останнього туру проти запорізького «Металурга», відігравши 59 хвилин, після чого був замінений на Дуду.
«Слован»
У липні, підписавши з киянами новий трирічний контракт[3], був відданий на правах оренди до кінця року в чеський «Слован» (Ліберець), де приєднався до іншого «динамівця» Сергія Рибалки, що виступав за чеський клуб на правах оренди з початку року[4]. 18 липня2013 року зіграв першу гру за «Слован» в матчі Ліги Європи проти латвійського «Сконто», вийшовши в стартовому складі, завдяки чому дебютував у єврокубках[5]. Всього за чеський клуб до кінця року провів 13 матчів у чемпіонаті, а також провів 11 матчів (1 гол) в Лізі Європи, допомігши команді подолати груповий етап. В грудні Владислав покинув «Слован»[6].
«Динамо»
2013/14
З початку 2014 року тренувався з основною командою «Динамо» на зимових зборах в Іспанії[7]. Проте, не маючи права того сезону виступати за «Динамо» в Лізі Європи, на Кіпр на матч проти «Валенсії» не поїхав і залишився в Києві, де 17 лютого біля вулиці Інститутської був жорстоко побитий «тітушками»[8]. Владислава вдарили кастетом в обличчя і футболіст знепритомнів. Друг Владислава допоміг йому дістатись до лікарів, які констатували перелом щелепи[9]. Через травму і відновлення футболіст пропустив старт другої частини чемпіонату, повернувшись на поле лише в кінці березня в матчі молодіжних команд[10]. Проте головний тренер основної команди Олег Блохін не бачив Калітвінцева в першій команді[11] і Владислав змушений був грати лише за молодіжну команду.
Лише після того як у середині квітня Блохіна на посаді тренера змінив Сергій Ребров, Калітвінцева стабільно включали в заявку «Динамо». Вперше за «біло-синіх» того сезону Владислав вийшов на поле 27 квітня в матчі чемпіонату проти донецького «Металурга», змінивши на 59-й хвилині Даніло Сілву і за 15 хвилин відзначився своїм дебютним голом за «Динамо». Після цього до кінця сезону Калітвінцев зіграв ще у двох матчах чемпіонату і двох матчах національного кубку, в тому числі й у переможному фіналі, де Владислав вийшов на останніх хвилинах замість Дениса Гармаша[12].
23 червня 2015 року одеський «Чорноморець» оголосив про оренду Калітвінцева в київського «Динамо»[13]. 18 липня того ж року дебютував за одеситів в УПЛ у виїзній грі проти донецького «Олімпіка» (2:2) і відразу відкрив лік голам за нову команду. За два неповних сезони провів за «Чорноморець» 34 матчі, в яких забив 5 м'ячів.
«Зоря» Луганськ
У лютому було оголошено, що Калітвінцев проведе рік в оренді у складі «Зорі» Луганськ[14], за яку в підсумку зіграв 15 матчів і забив 2 гола.
«Арсенал» Київ
У грудні 2017 року футболіст повернувся до «Динамо»[15], але, провівши за киян лише одну гру в УПЛ в сезоні 2018/19, підписав річну оренду із київським «Арсеналом». 3 березня 2019 року дебютував за нову команду в чемпіонаті у виїзній грі проти донецького «Олімпіка» (1:0). До кінця турніру провів за киян 11 матчів, у яких відзначився одним влучним ударом.
«Десна» Чернігів
У кінці сезону 2018/19 отримав статус вільного агента і в червні 2019 року підписав дворічний контракт із чернігівською Десною. У підсумку провів у Чернігові три сезони, за які зіграв 63 матчі в еліті українського футболу і відзначився 10 влучними ударами у ворота суперників.
«Олександрія»
10 січня 2022 року перейшов до «Олександрії». 29 серпня того ж року дебютував за нову команду в рамках УПЛ у домашній грі проти «Минаю» (2:1). Перший забитим м'ячем за «Олександрію» відзначився 5 вересня того ж року у програній домашній грі у ворота харківського «Металіста» (1:3). За два сезони провів за олександрійців 46 матчів у всіх турнірах і відзначився трьома забитими голами.
Збірна
Пройшов усі рівні юнацьких і молодіжних збірних України, за які виступав з 2008 року.