Професійну діяльність розпочав у Департаменті міжнародної технічної допомоги та співпраці з міжнародними фінансовими організаціями Міністерства економіки України.
А. Куцевол належить до прихильників європейської інтеграції України[3] працював у Бюро європейської інтеграції при Секретаріаті Кабінету Міністрів України (2009—2011). Відповідав за співпрацю з ЄС у питаннях економіки та статистики, юстиції, реформ свободи та безпеки, технічної допомоги, переговорного процесу з Європейською комісією щодо розвитку, виконання Порядку денного Україна-ЄС та Угоди про асоціацію, загальнополітичні питання співробітництва України та ЄС[4]
Згодом став заступником директора Урядового офісу координації європейської та євроатлантичної інтеграції[5] в історичний для України час, одразу після Революції Гідності. У час, коли європейська інтеграція України стала основним рушієм комплексних реформ і змін в Україні[6] як начальник відділу стратегічного планування Урядового офісу, А. Куцевол відповідав за формування євроінтеграційної політики України, підтримку політичного діалогу з ЄС, підтримку двосторонніх органів асоціації тощо.
Пізніше А. Куцевол працював у кількох неурядових організаціях, приватному секторі та проектах міжнародної технічної допомоги, де також пропагував Цілі сталого розвитку. Є активним промоутером екологічної стійкості в економіці України, зокрема мінімізації екологічних ризиків від вживаних автомобілів[7]. Свої ідеї просуває у блозі на ЛІГА.net[8].
12 жовтня 2020 року Кабінет Міністрів України призначив Анатолія Куцевола заступником Державного секретаря Кабінету Міністрів України.[9]