26 червня 1998 року Рац уклав свій перший професійний контракт з клубом «Рапід» (Бухарест)[3].
Оренда в «Бакеу»
У період з 2000 по 2001 роки грав в оренді у клубі «Бакеу» (39 матів 2 голи).
«Шахтар» (Донецьк)
У 2003 році перейшов в український клуб «Шахтар» (Донецьк), за який грав протягом десяти років, і виграв з ним 17 титулів, у тому числі Кубок УЄФА 2008/09.
«Вест Гем Юнайтед»
21 травня 2013 року Рац перейшов по вільному трансферу в клуб англійської Прем'єр-ліги«Вест Гем Юнайтед», з яким підписав однорічний контракт з можливістю продовження [4]. За новий клуб він дебютував 27 серпня в грі Кубка Футбольної ліги проти «Челтнем Таун», виграному з рахунком 2:1. 31 січня 2014 року контракт Раца з «Вест Гемом» був припинений за згодою сторін.
«Райо Вальєкано»
13 лютого 2014 року Рац приєднався на другу половину сезону до іспанського клубу «Райо Вальєкано»[5].
ПАОК
15 червня того ж року він перейшов в клуб грецької СуперлігиПАОК, з яким уклав контракт на два роки [5].
Повернення у «Райо Вальєкано»
20 серпня 2015 року Рац повернувся в «Райо Вальєкано», підписавши з ним дворічний контракт.
Резван Рац — почесний громадянин рідного міста Слатіна. Звання присвоєно не тільки за футбольні досягнення, але й за створення тут у червні 2006 року спортивно-розважального комплексу, до складу якого входять готель, три тенісні корти і поле для міні-футболу з штучним покриттям. Загальна сума інвестицій склала 2 мільйони євро.