Годжсон народився у Престбері, Чешир, в сім'ї Брайана Годжсон (1766-1858) та Катерини (1775?-1851) та був другим з семи дітей. У віці сімнадцяти років він подорожував по Індії як письменник в британської Ост-Індської компанії. Він був відправлений у Катманду в Непалі як помічник комісара в 1819 році, ставши резидентами Великої Британії в 1833 році. Вивчав культуру й побут уродженців Непалу, зібравши велику кількість зразків писемності, літератури і релігії. У Непалі Годжсон проживав спільно з мусульманською жінкою, від якої у нього було двоє дітей.
Годжсон вивчав всі аспекти природної історії Непалу, Сіккіму і Бенгалії. Зібрав велику колекцію опудал птахів і ссавців, які в кінцевому підсумку пожертвував для Британського музею. Він також виявив 39 видів ссавців і 124 видів птахів, що не були раніше описані, 79 видів птахів були описані ним.
У 1877 році Годжсон став членом Королівського товариства.