У 14 років став майстром спорту СРСР, виконавши норму 1968 року на турнірі у Вільнюсі. Через рік Бєлявський — наймолодший учасник на юнацькому турнірі в Гронінгені, де набрав 6 очок з 9 і посів 3-тє місце. Попереду нього були угорець Андраш Адор'ян і югослав Любомир Любоєвич.
1973 року Бєлявський домігся права брати участь у юніорській першості світу в англійському місті Тіссайд і став чемпіоном, набравши 8½ очка з 11 можливих. На міжнародному турнірі у 1974 році в Лас-Пальмасі, поділивши 3-4-те місця, отримав перший гросмейстерський бал. Потім був успіх у чемпіонаті СРСР — 1-2-ге місця з Михайлом Талем.Цікаво, що на попередньому чемпіонаті СРСР Бєлявський посів останнє місце, а через рік вже став чемпіоном.
Бєлявський поступово висунувся в число найсильніших шахістів світу. Його результат на міжнародному турнірі в Аліканте (1978) є одним з найвидатніших в історії: 13 очок у 13 партіях. Бєлявського запрошували на представницькі турніри. Серед них був, наприклад, турнір в Бадені (1980), в якому брали участь гросмейстери, які мали коефіцієнт близько 2600. Бєлявський поділив 1-2-ге місця зі Борисом Спаським.
1982 року успішно виступив на міжзональний турнірі в Москві, посівши 2-ге місце, слідом за Гаррі Каспаровим, і отримав право брати участь в претендентському матчі. Жереб звів його в першому ж матчі з Гаррі Каспаровим, який вважав Олександра найнебезпечнішим суперником. Бєлявський програв матч з рахунком 3:6 (+1, −4, = 4).
Він був одним з лідерів збірної СРСР на всіх командних змаганнях від 1982 року, в тому числі — 1-ше місце на 1-й шахівниці в 1984 році, показав найкращий результат у матчі з обраними шахістами світу.
Втретє стає чемпіоном СРСР у 1987 році.
В журналі "Перець" №3 за 1975р розміщено дружній шарж А.Арутюнянца з нагоди перемоги О. Білявського на чемпіонаті СРСР з шахів[3]
Результати виступів у складі збірних СРСР, України та Словенії
Олександр Бєлявський за період 1982—2017 років зіграв за національні команди у 31-му турнірі, зокрема: шахова олімпіада — 16 разів,[4]командний чемпіонат світу — 2 рази,[5]командний чемпіонат Європи — 13 разів.[6]. При цьому він ставши переможцем усіх трьох командних турнірів, здобувши загалом 8 золотих нагород (усі у складі збірної СРСР).
Також Олександр Бєлявський виступаючи за збірну СРСР завоював 6 індивідуальних нагород (дві золоті, дві срібні та дві бронзові). У складі збірних України та Словенії (загалом 23 турніри) Бєлявський не здобув жодної індивідуальної нагороди.
Загалом у складі національних збірних СРСР, України та Словенії Олександр Бєлявський зіграв 280 партій, у яких набрав 169 очок (+102=134-44), що становить 60,3 % можливих очок.
Збірна СРСР
У складі збірної СРСР О.Бєлявський став переможцем усіх 8 турнірів у яких брав участь, зокрема: шахова олімпіада — 4 рази, чемпіонат світу та Європи по 2 рази.
За період 1982—1990 рр. Олександр Бєлявський за збірна СРСР зіграв 67 партій, у яких набрав 46½ очок (+33=27-7), що становить 69,4 % можливих очок.
У складі збірної України Бєлявський виграв срібні нагороди чемпіонат Європи 1992 року.
Олександр Бєлявський за збірну України виступав двічі у 1992 році, зігравши 19 партій, у яких набрав 10 очок (+3=14-2), що становить 52,6 % можливих очок.
За період 1996—2017 років Олександр Бєлявський у складі збірної Словенії виступив у 21 турнірі.
Загалом за збірну Словенії Олександр зіграв 194 партії, у яких набрав 112½ очок (+66=93-35), що становить 58,0 % можливих очок.
На цьому місці має відображатися графік чи діаграма, однак з технічних причин його відображення наразі вимкнено. Будь ласка, не видаляйте код, який викликає це повідомлення. Розробники вже працюють для того, щоби відновити штатне функціонування цього графіка або діаграми.
Примітки
↑«64» — щотижневий додаток до газети «Советский спорт» № 4/1977 стор.3