上大學之前,門格爾一直想着要寫戲劇。數學家漢斯·哈恩的一門課引起門格爾的興趣,哈恩也鼓勵門格爾繼續在相關範疇下工夫。後來門格爾患上了結核病,不得不休學一年。在此期間,門格爾寫出維度的數學嚴格定義。(蘇聯數學家烏雷松同期也發展出對維度的定義。烏雷松由溺而於1924年早逝,其成果後來才廣為人知。)此外,門格爾這段期間將父親的遺下未完成的經濟學手稿完成並出版。1924年門格爾在哈恩指導下完成博士論文《關於點集的維度》(德語:Über die Dimensionalität von Punktmengen)。
^Curtis, Herbert J.; Menger, Karl. On the formulation of certain arithmetical questions. The Mathematics Teacher. 1956年11月, 49 (7): 528–530.使用|accessdate=需要含有|url= (帮助),