《孙子算经》书影
《孙子算经 》,中国 南北朝 数学 著作,《算经十书 》之一。
成书年代
孙子算经的确切成书年代不详。学者根据书中事物出现的时间,估计孙子算经成书于南北朝 。
卷下问33有“今有长安、洛阳相去九百里”之句;长安一词首见于汉代,因此孙子算经成书不可能早于西元前3世纪。
有学者根据孙子算经卷下第5问:“今有棋局,方十九道。问用棋几何?答曰三百六十一。”,认为19道361子的围棋,最早出现在3世纪中叶,估计孙子算经成书于魏晋 时代。
学者王玲根据孙子算经卷下“今有锦一匹,值钱一万八千,问丈尺寸各值几何?”,认为丈尺寸的换算率,在473年变更,而《孙子算经》用旧法,因此《孙子算经》成书不晚于473年(北魏延兴 三年,刘宋元徽 元年)。
作者
卷下“今有佛书”一问,说明《孙子算经》的作者和《孙子兵法 》的孙武 是不同的人。
内容
公元400年的孙子除法 6561/9
孙子除法现身于公元825年花拉子米 的著作中
孙子算经算筹 十进位制
全书共分三卷:
上卷
详细的讨论了度量衡 的单位和筹算 的制度和方法。筹算在春秋战国 时代已经运用,但在古代数学著作如算数书 、九章算术 等书中都不曾记载算筹 的使用方法;孙子算经 第一次详细地记述筹算 的布算规则,:“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,百万相当”,此外又说明用空位表示零。[ 1] 。
在进行乘法时,“凡乘之法:重置其位,上下相觀,頭位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上 命下所得之數列于中。言十即過,不滿,自如頭位。乘訖者,先去之下位;乘訖者,則俱 退之。六不積,五不隻。上下相乘,至盡則已。”。《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念,和“逢十进一”的十进位制 。
除法法则:“凡除之法:與乘正異乘得在中央,除得在上方,假令六為法,百為實,以六除百,當進之二等,令在正百下。以六除一,則法多而實少,不可除,故當退就十位,以法除實,言一六而折百為四十,故可除。若實多法少,自當百之,不當復退,故或步法十者,置于十百位(頭位有空絕者,法退二位。餘法皆如乘時,實有餘者,以法命之,以法為母, 實餘為子。”
中卷
主要是关于分数 的应用题,包括面积 、体积 、等比数列 等计算题,大致都在《九章》中论述的范围之内;
下卷
对后世的影响最为深远,如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼 ”问题,后传至日本,被改为“鹤龟算”(据藤原松三郎 之《日本数学史概要》)。
今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問:雉、兔各幾何?答曰:雉二十 三,兔一十二。
術曰:上置三十五頭,下置九十四足。半其足,得四十七,以少減多,再命之,上三 除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。又術曰:上置頭,下置足,半其足,以頭除足,以足除頭,即得。
下卷第26题“物不知数”为后来的“大衍求一术 ”的起源,被看作是中国数学史 上最有创造性的成就之一,称为中国余数定理 :
今有物,不知其數。三三數之,賸二;五五數之,賸三;七七數之,賸二。問:物幾 何?答曰:二十三。
術曰:三三數之,賸二,置一百四十;五五數之,賸三,置六十三;七七數之,賸二 ,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之,賸一,則置七十;五五數之,賸一,則置二十一;七七數之,賸一,則置十五。一百六以上,以一百五 減之,即得。
英译本
《孙子算经》有新加坡大学 数学 教授蓝丽蓉 的英译本。
Fleeting Footsteps by Lam Lay Yong(兰丽蓉 ), Ang Tian Se(洪天赐 ), Part Two, Translation of Sun Zi suanjing;World Scientific Publishing Company; June 2004 ISBN 9812386963
参考文献
外部链接
参见