數學上,措爾曲面(英語:Zoll surface)是一種有類似球面的性質的曲面。若一個曲面同胚於2-球面,並有黎曼度量,使得所有測地線都是閉合及等長的,就稱為措爾曲面。2-球面上的單位球面度量顯然有此性質,且有無窮維族幾何相異的形變,也都是措爾曲面。特別是措爾曲面大多數都沒有常曲率。
措爾曲面以奧托·措爾(Otto Zoll)命名。他是希爾伯特的學生,最先發現措爾曲面的非平凡例子。
參考
- Besse, A.: "Manifolds all of whose geodesics are closed", Ergebisse Grenzgeb. Math., no. 93, Springer, Berlin, 1978.
- Funk, P.: "Über Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien". Mathematische Annalen 74 (1913), 278–300.
- Guillemin, V.: "The Radon transform on Zoll surfaces". Advances in Mathematics 22 (1976), 85–119.
- LeBrun, C.; Mason, L.: "Zoll manifolds and complex surfaces". Journal of Differential Geometry 61 (2002), no. 3, 453–535.
- Zoll, Otto; Ueber Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien. (German) Math. Ann. 57 (1903), no. 1, 108–133.