由於法拉第效應而出現的偏振旋轉
在物理學 ,法拉第效应 (又叫法拉第旋转 )是一种磁光效应 (magneto-optic effect ),是在介質 內光波 與磁場 的一種相互作用。法拉第效應會造成偏振 平面的旋轉,這旋轉與磁場朝著光波傳播方向的分量呈線性正比關係。
於1845年,麥可·法拉第 发现了法拉第效應。[1] 這是最先揭示光波 和電磁現象之間關係的實驗證據。由於法拉第效應 顯示出,在穿過介質 時,偏振 光波會因為外磁場 的作用,轉變偏振 的方向,因此,馬克士威 認為磁場 是一種旋轉現象。這效應給予馬克士威 重要的啟發。在於1861年發表的巨作《論物理力線 》第四部份,為了突顯出自己設計的「分子渦流模型」的威力,他應用這模型來推導出法拉第效應。[2] 在1870年代,詹姆斯·馬克士威 進一步發展出電磁輻射 (包括可見光 )的基礎理論。大多數對於光波呈透明 狀況的介質(包括液體),當感受到磁場作用時,會出現這種效應。
法拉第效應會使得左旋圓偏振 光波 與右旋圓偏振 光波各自以不同的速度傳播於某些介質,這性質稱為圓雙折射 。由於線性偏振可以分解為兩個圓偏振部份的疊加 ,而這兩個圓偏振部份之間的振幅 相同、螺旋性 (helicity )不同、相位 不同,法拉第效應所感應出的相對的相移 ,會造成線性偏振取向 的旋轉。
法拉第效應可以應用於測量儀器。例如,法拉第效應被用於測量旋光度 、或光波的振幅調變 、或磁場的遙感 。在自旋電子學 裏,法拉第效應被用於研究半導體 內部的電子 自旋 的極化。法拉第旋轉器 (Faraday rotator )[3] [4] 可以用於光波的調幅,是光隔離器 與光循環器 (optical circulator )的基礎組件,在光通訊與其它激光 領域必備組件。
數學表述
對於透明物質,偏振的旋轉角弧與磁場的關係為
β β -->
=
V
B
d
{\displaystyle \beta ={\mathcal {V}}Bd}
;
其中,
β β -->
{\displaystyle \beta }
是旋轉角弧,
B
{\displaystyle B}
是磁場朝著光波傳播方向的分量,
d
{\displaystyle d}
是光波 與磁場 交互作用的長度,
V
{\displaystyle {\mathcal {V}}}
為物質的韋爾代常數 ,與材料本質、波長 和溫度 有關。
假設韋爾代常數是正值,則當光波傳播方向與磁場方向相同時,朝著傳播方向望去,偏振會以順時針方向 旋轉,即右旋螺絲釘 前進的方向,螺旋性為正值;當光波傳播方向與磁場方向相反時,朝著傳播方向望去,偏振會以反時針方向 旋轉,即左旋螺絲釘前進的方向,螺旋性為負值。假設,當光波穿過介質後,再反射回來穿過介質,則旋轉角弧會加倍。
有些材料,像鋱 鎵 石榴石 ,具有極高的韋爾代常數(大約為 −40 rad T –1 m –1 )。假設將強烈磁場施加於這材料,則可達到超過0.78 rad (45°) 的法拉第旋轉角弧。因此,這材料可以用來製造法拉第旋轉器 (Faraday rotator )──法拉第隔離器的一個主要組件。法拉第隔離器 (Faraday isolator )是一種只能單向傳播光波的器件。
星際物質造成的法拉第旋轉
在光波從光源頭傳播到地球 的路途中,會經過星際物質 區域。在這區域裏,自由電子 是法拉第效應出現的因素。其特性是兩種不同的圓偏振傳播模態的折射率 不相等。因此,與在固體或液體發生的法拉第效應相比較,星際法拉第旋轉與光波的波長
λ λ -->
{\displaystyle \lambda }
有一種很簡單的關係:
β β -->
=
R
λ λ -->
2
{\displaystyle \beta =\mathrm {R} \lambda ^{2}}
;
其中,
R
{\displaystyle \mathrm {R} }
是「旋轉測度」。
採用厘米-克-秒制 ,旋轉測度以方程式表示為
R
=
e
3
2
π π -->
m
2
c
4
∫ ∫ -->
0
d
n
e
(
s
)
B
|
|
(
s
)
d
s
{\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {e^{3}}{2\pi m^{2}c^{4}}}\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{||}(s)\;\mathrm {d} s}
;
其中,
e
{\displaystyle e}
是單位電荷 ,
m
{\displaystyle m}
是電子質量 ,
c
{\displaystyle c}
是光速 ,
n
e
{\displaystyle n_{e}}
是電子數量密度 ,
B
|
|
(
s
)
{\displaystyle B_{||}(s)}
是星際磁場朝著光波傳播方向的分量。
採用國際單位制 ,
R
{\displaystyle \mathrm {R} }
表示為
R
=
e
3
8
π π -->
2
ϵ ϵ -->
0
m
2
c
3
∫ ∫ -->
0
d
n
e
(
s
)
B
|
|
(
s
)
d
s
=
2.62
× × -->
10
− − -->
13
∫ ∫ -->
0
d
n
e
(
s
)
B
|
|
(
s
)
d
s
{\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {e^{3}}{8\pi ^{2}\epsilon _{0}m^{2}c^{3}}}\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{||}(s)\;\mathrm {d} s=2.62\times 10^{-13}\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{||}(s)\;\mathrm {d} s}
。
其中,
ϵ ϵ -->
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
是電常數 。
上述積分是取於從光源頭到觀測者的路徑。
在天文學 裏,法拉第效應是一種很重要的磁場 測量工具。給予電子數量密度數據,就可計算出旋轉測度,估算出磁場的大小[5] 。對於射電脈衝星 案例,電子分佈所造成的色散 ,會使得不同波長的脈衝抵達測量儀器的時間不同,這與電子密度有關。這現象可以用儀器測量出來,得到的測量值稱為色散測度 (dispersion measure )。知道旋轉測度和色散測度,就可以計算出沿著光波傳播方向的磁場分量的加權平均數 。對於其它種類的星體,假若,根據合理地猜測傳播路徑長度和典型電子密度,就能夠估計出色散測度,那麼,也可以得到同樣的資料。舉一個特例,從河外 射電源 發射的無線電 信號,因為穿過日冕 而產生的法拉第效應,其天文測值可以用來估算日冕內部的電子密度分佈、磁場方向與數值大小。[6]
地球電離層造成的法拉第旋轉
穿過地球電離層 的無線電波 也會出現法拉第效應。電離層 是由等離子體 組成,其內含的自由電子會按照前述方程式貢獻出法拉第旋轉,而比較重質量的正離子所給出的影響相當微小。由於整個太陽週期 ,甚至於每一天,電離層電子密度的變化都很大,效應的數值大小也會有所變化。但如同前段方程式展示,效應永遠與波長平方成正比。對於特高頻 電視頻率500 MHz,波長大約為60公分,穿過地球電離層估計會出現多過1個全旋轉。雖然大多數的無線電天線 傳送的是垂直或水平偏振,由於法拉第效應,傳送的無線電波,在經過電離層反射後,抵達接收器時的偏振 ,很難被估計出來。可是,因自由電子產生的法拉第效應,在較高頻率(較短波長)會快速地減小,所以,在通訊衛星 所使用的微波 頻率,衛星與地面之間傳送信號的偏振 能夠維持在容許誤差範圍內。
參閱
參考文獻
^ Faraday, Michael. Faraday's Diary. Volume IV, Nov. 12, 1839 - June 26, 1847 Thomas Martin. London: George Bell and Sons, Ltd. 1933. ISBN 0-7503-05703 . The diary is indexed by Faraday's original running paragraph numbers, not by page. For this discovery see #7504, 13 Sept. 1845 to #7718, 30 Sept. 1845. The complete seven volume diary is now in print again. (页面存档备份 ,存于互联网档案馆 )
^ Baigrie, Brian, Electricity and magnetism:a historical perspective illustrated, annotated, Greenwood Publishing Group: pp.97–98, 2007, ISBN 9780313333583
^ M. L. Kales. Modes in Wave Guides Containing Ferrites . Journal of Applied Physics: 604–608. [2018-04-02 ] . doi:10.1063/1.1721335 . (原始内容存档 于2022-01-05).
^ Prati, E. Propagation in gyroelectromagnetic guiding systems. J. of Electr. Wav. and Appl. 2003, 17 (8): 1177–1196. doi:10.1163/156939303322519810 .
^ Longair, Malcolm. High Energy Astrophysics . Cambridge University Press. 1992. ISBN 0521435846 .
^ Mancuso S. and Spangler S. R. "Faraday Rotation and Models for the Plasma Structure of the Solar Corona" (2000), The Astrophysical Journal, 539, 480–491
外部連結