此条目页的主題是数学上的一种定义。关于
零点的其他含义,請見「
零点 (消歧义)」。
提示:此条目页的主题不是
原點。
对全纯函数
,称满足
的复数
为
的零点(英語:Zero)。
零点的阶
如果
可以被写成以下的形式:
![{\displaystyle f(z)=(z-a)g(z)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c4e8c3d6ed085f2791c5c0f4fd2cd54fb1dd9c9)
那么称
是
的简单零点,或称
的一阶零点。
其中
是一个复数,
是全纯函数,且
不为零。
一般地,如果能找到一个最大的正整数
,使得下式成立:
且![{\displaystyle \ g(a)\neq 0.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4abaa24b88a210b832026a9d1fa2a09b149a5f52)
那么,称
为
在
处的零点的阶,
为函数
的
阶零点。
零点的存在
代数基本定理说明,任何一个不是常数的複系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样:有些实系数多项式没有实数根。一个例子是
。
性质
不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质:零点都是孤立的。也就是说,对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点,都存在一个邻域,在这个邻域内没有其它零点。
参见
参考文献
外部链接