從1914年開始,哈代成為印度數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金的導師,生成了一段著名的關係[4]。哈代很快的發現拉馬努金沒受高等教育卻表現出眾的才華,兩人之後成為親密的合作者。在保羅·艾狄胥的訪問中,哈代被問到什麼是他自己對數學最大的貢獻,他不加思索的回答是發現了拉馬努金。他稱他們之間的合作關係為:「我人生中的一個浪漫的意外」(the one romantic incident in my life.)[5][6]。
生平
早年求学
哈代於1877年2月7日出生在英格兰萨里郡克兰利(英语:Cranleigh)的一个教师家庭里[7]。父亲是当地私立中学克兰利中学(英语:Cranleigh School)的教师和财务主管(Bursar),母亲是林肯教区师范培训学校(Lincoln Diocese Training College for teachers)的高级学位讲师。哈代的父母亲都有着良好的数学造诣,但由于出身贫寒,并未能在大学深造。哈代童年的时候,就已经表露出与数学的缘分。他两岁的时候,曾经不断地写数字直到一百万,在教堂里做礼拜的时候,他以对圣诗中的数字做质因数分解为乐趣[8]。但他在回忆中表示自己童年时并不喜爱数学:
“
I do not remember having felt, as a boy, any passion for mathematics, and such notions as I may have had of the career of a mathematician were far from noble. I thought of mathematics in terms of examinations and scholarships: I wanted to beat other boys, and this seemed to be the way in which I could do so most decisively.
我记得小时候我并不喜欢数学,在我身上也许有成为数学家的特质,但并不突出。我认为数学就是测验和奖学金:我希望击败其他的人,而用数学来做这件事是我最擅长的。
在大学的学习生涯中,有两件事情让哈代十分不满。第一是他的宗教信仰问题。哈代在离开温切斯特公学时已经决定不会信仰上帝。而三一学院有不少必须的礼拜仪式。哈代无法做到虔诚地礼拜,而且也不愿在此问题上蒙混过关,导致他和教长的关系十分不好。第二件事是哈代对韦伯的应试式教育方式十分不满。在哈代看来,韦伯只專注于应试技巧,而对数学本身并不热爱。这使哈代十分失望。他开始转向另一位教师乐甫。哈代自言受影响颇深的是乐甫推荐他阅读的由当时法国综合理工学院数学教师卡米尔·若尔当写的《分析学教程》(Cours d'analyse de l'École Polytechnique)。哈代自学了这位法国数学家的教材,其中带有的欧洲大陆数学的精确风格对哈代产生了重大影响。他在自传中回忆:
“
My eyes were first opened by Professor Love, who first taught me a few terms and gave me my first serious conception of analysis. But the great debt which I owe to him was his advice to read Jordan's "Cours d'analyse"; and I shall never forget the astonishment with which I read that remarkable work, the first inspiration for so many mathematicians of my generation, and learnt for the first time as I read it what mathematics really meant.
首先让我打开眼界的是乐甫教授。他首先教会了我一些数学用语,让我首次对分析学有了严谨的概念。然而他对我最大的恩惠是建议我读了若尔当的《分析学教程》。我永远无法忘记我阅读这本杰作时心中的震撼。这本书让我这一代的许多数学家获得了最初的激励,也让我头一次懂得了数学的真谛。
”
1900年,哈代以第一名的成绩通过了数学荣誉学位考试第二部分的测试,并获得了三一学院研究员(fellow of Trinity)的职位。1901年,哈代和金斯一道获得了剑桥大学颁发的史密斯奖。1903年,哈代获得硕士学位(M.A.)[10]。1906年,哈代开始在剑桥大学任教,每周教课六小时。这使得哈代有足够时间展开自己的研究。
...[Hardy] wrote many papers on the convergence of series and integrals and allied topics. Although this work established his reputation as an analyst, his greatest service to mathematics in this early period was A course of pure mathematics (1908). This work was the first rigorous English exposition of number, function, limit, and so on, adapted to the undergraduate, and thus it transformed university teaching.
……(哈代)写了不少有关级数和积分收敛性的论文。这些文章让他建立了作为分析学家的地位。然而他早期学术生涯中最重要的数学贡献应该是1908年的《纯数学教程》。此书是国内首次将数论、函数、极限等概念以严谨的方式,用适于大学生的方式呈现的教材,深刻改变了大学教育。
”
对这段时期,哈代自己则这样回忆:
“
I wrote a great deal... but very little of any importance; there are not more than four of five papers which I can still remember with some satisfaction.
我写了很多……但没有什么重要的东西。现在想起来,也就只有四到五篇文章能让我有些满意。