PROFIL
LENGKAP.COM
公式
推导
参见
参考文献
Privacy Policy
My Blog
Home
(current)
Kumpulan Artikel
Kumpulan Kidung Pujian
Article Collection
Asesor BKD
Kampus
Dosen
Ranking Web Of Universitas
Technologi Mobile
Perusahaan Indonesia
Alamat Bank
Lagu Kebangsaan [Artikel]
Keyword Pengunjung
Bidang Ilmu PT
Bidang Studi PT
Gelar Akademik PT
Perguruan Tinggi
Media Publikasi PT
Lowongan Kerja Baru
Zona Nonton
极化恒等式
此條目
需要擴充。
(
2013年8月16日
)
请協助
改善这篇條目
,更進一步的信息可能會在
討論頁
或
扩充请求
中找到。请在擴充條目後將此模板移除。
此條目
可参照
英語維基百科
相應條目来扩充
。
若您熟悉来源语言和主题,请协助
参考外语维基百科扩充条目
。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依
版权协议
,译文需
在编辑摘要注明来源
,或于讨论页顶部标记
{{
Translated page
}}
标签。
极化恒等式
(
英语
:
Polarization identity
)是一个用
范数
来计算两个
向量
的
内积
的公式。
公式
设
x
,
y
{\displaystyle x,y}
是复
Hilbert空间
中的向量,则内积可表示为:
⟨
x
,
y
⟩
=
1
4
(
‖
x
+
y
‖
2
− − -->
‖
x
− − -->
y
‖
2
+
i
‖
x
+
i
y
‖
2
− − -->
i
‖
x
− − -->
i
y
‖
2
)
{\displaystyle \left\langle x,y\right\rangle ={\frac {1}{4}}\left({{\left\|x+y\right\|}^{2}}-{{\left\|x-y\right\|}^{2}}+i{{\left\|x+iy\right\|}^{2}}-i{{\left\|x-iy\right\|}^{2}}\right)}
。
若
x
,
y
{\displaystyle x,y}
是实Hilbert空间中的向量,则内积可表示为:
⟨
x
,
y
⟩
=
1
4
(
‖
x
+
y
‖
2
− − -->
‖
x
− − -->
y
‖
2
)
{\displaystyle \left\langle x,y\right\rangle ={\frac {1}{4}}\left({{\left\|x+y\right\|}^{2}}-{{\left\|x-y\right\|}^{2}}\right)}
。
推导
设有两个实Hilbert空间中的向量
x
,
y
{\displaystyle x,y}
,有
(
x
+
y
)
2
=
x
2
+
y
2
+
2
x
⋅ ⋅ -->
y
{\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2x\cdot y}
(
x
− − -->
y
)
2
=
x
2
+
y
2
− − -->
2
x
⋅ ⋅ -->
y
{\displaystyle (x-y)^{2}=x^{2}+y^{2}-2x\cdot y}
两式相减,得
4
x
⋅ ⋅ -->
y
=
(
x
+
y
)
2
− − -->
(
x
− − -->
y
)
2
{\displaystyle 4x\cdot y=(x+y)^{2}-(x-y)^{2}}
所以
x
⋅ ⋅ -->
y
=
1
4
[
(
x
+
y
)
2
− − -->
(
x
− − -->
y
)
2
]
{\displaystyle x\cdot y={\frac {1}{4}}[(x+y)^{2}-(x-y)^{2}]}
即
⟨
x
,
y
⟩
=
1
4
(
‖
x
+
y
‖
2
− − -->
‖
x
− − -->
y
‖
2
)
{\displaystyle \left\langle x,y\right\rangle ={\frac {1}{4}}\left({{\left\|x+y\right\|}^{2}}-{{\left\|x-y\right\|}^{2}}\right)}
参见
平行四邊形恆等式
参考文献
程其襄,张奠宙等.实变函数与泛函分析基础(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7,241
Kembali kehalaman sebelumnya