線性預估,對於某一時間點的數值,可利用若干個前面時間點的數值,以線性組合的方式來預估。在數位信號處理中,線性預估又常被稱為線性預估編碼。
最常見的表示法為
其中 x ^ ^ --> ( n ) {\displaystyle {\widehat {x}}(n)} 是在時間點 n {\displaystyle n} 所預估出來的數值,而 x ( n − − --> i ) {\displaystyle x(n-i)} 是在時間點 n − − --> i {\displaystyle n-i} 的數值,對於每個 x ( n − − --> i ) {\displaystyle x(n-i)} 都有一個對應的預估係數 a i {\displaystyle a_{i}} ,預估模型的階數則以 p {\displaystyle p} 來表示,意即 x ( n ) {\displaystyle x(n)} 是由前面 p {\displaystyle p} 個數值所預估。而預估誤差為
其中 x ( n ) {\displaystyle x(n)} 是真實的數值。上面的式子對於一維信號皆可適用,若對於多維信號,則誤差可定義為
其中 | | . | | {\displaystyle ||.||} 為向量空間上的範數。
欲求得最佳化的預估係數 a i {\displaystyle a_{i}} ,最常用的準則是最小化誤差平方的期望值,以此準則可得到
其中 1 ≤ j ≤ p, 而 R 是信號 xn 的自相關函數,定義為
E 代表期望值。