Bilangan Smith

Sejumlah Smith adalah bilangan komposit yang, dalam basis tertentu (dalam basis 10 secara default), jumlah digit yang sama dengan jumlah dari digit dalam faktorisasi prima.[1] Misalnya, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 adalah angka Smith sejak 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Dalam definisi ini faktor diperlakukan sebagai angka: misalnya, 22 faktor 2 × 11 dan hasil tiga digit: 2, 1, 1. Oleh karena 22 adalah angka Smith karena 2 + 2 = 2 + 1 + 1.

Yang pertama adalah Smith nomor:

4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086, ... (urutan A006753 di OEIS)

Nomor Smith diberi nama oleh Albert Wilansky dari Lehigh University. Dia melihat properti di nomor telepon (493-7775) dari kakak iparnya Harold Smith:

4937775 = 3 × 5 × 5 × 65.837, sedangkan 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.

Sifat-sifat

W.L. McDaniel pada tahun 1987 membuktikan bahwa ada tak terhingga banyaknya angka Smith.[2] Jumlah angka Smith bawah 10N untuk n, = 1,2 ... adalah:

1, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278.411, 2.632.758, 25.154.060, 241.882.509, ... (urutan A104170 di OEIS)

Dua berturut-turut Smith nomor (misalnya, 728 dan 729, atau 2.964 dan 2.965) disebut Smith bersaudara. Tidak diketahui berapa banyak Smith saudara ada. Unsur-unsur mulai dari tupel n-terkecil Smith untuk n, = 1,2 ... adalah:[3]

4, 728, 73.615, 4.463.535, 15.966.114, 2050918644, 164.736.913.905, ... (urutan A059754 di OEIS)

Nomor Smith dapat dibangun dari repunits faktor. Jumlah terbesar yang diketahui Smith pada 2010 adalah:

9 × R1031 × (104.594 + 3 × 102.297 + 1) 1476 × 103.913.210

mana R1031 adalah repunit sama dengan (101.031-1) / 9.

Daftar Pustaka

  1. ^ Dalam hal nomor yang tidak bebas persegi, faktorisasi ditulis tanpa eksponen, menulis faktor diulangi sebanyak yang diperlukan.
  2. ^ McDaniel, Wayne (1987). "The existence of infinitely many k-Smith numbers". Fibonacci Quarterly. 25 (1): 76–80.
  3. ^ Shyam Sunder Gupta. "Fascinating Smith Numbers".

Catatan lain

Gardner, Martin (1988). Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. hlm. 299–300.

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.
Kembali kehalaman sebelumnya