Uji Levene

Dalam statistika, uji Levene adalah statistika inferensial yang digunakan untuk menilai kesamaan varians untuk suatu variabel yang dihitung untuk dua kelompok atau lebih.^[1] Uji ini digunakan karena beberapa prosedur statistika umum mengasumsikan bahwa varians populasi dari mana sampel yang berbeda diambil adalah sama. Uji Levene menilai asumsi ini. Uji ini menguji hipotesis nol bahwa varians populasi adalah sama (disebut dengan "homogenitas varians" atau "homoskedastisitas"). Jika nilai p yang dihasilkan dari uji Levene kurang dari tingkat signifikansi tertentu (biasanya 0,05), perbedaan varians sampel yang diperoleh kemungkinan besar tidak terjadi berdasarkan pengambilan sampel acak dari populasi dengan varians yang sama. Dengan demikian, hipotesis nol tentang kesamaan varians ditolak dan disimpulkan bahwa ada perbedaan antara varians dalam populasi.

Uji Levene telah digunakan di masa lalu sebelum perbandingan rata-rata untuk memberikan informasi mengenai keputusan apakah akan menggunakan uji t gabungan atau uji t Welch untuk uji dua sampel atau analisis varians atau ANOVA satu arah modifikasi Welch untuk uji multi-level. Namun, telah ditunjukkan bahwa prosedur dua langkah tersebut dapat secara signifikan meningkatkan kesalahan tipe 1 yang diperoleh dengan uji t dan karenanya tidak direkomendasikan.^[2] Sebaliknya, pendekatan yang lebih disukai adalah hanya menggunakan uji Welch dalam semua kasus.^[2]

Uji Levene juga dapat digunakan sebagai uji utama untuk menjawab pertanyaan tunggal apakah dua sub-sampel dalam populasi tertentu memiliki varians yang sama atau berbeda.^[3]

Uji Levene dikembangkan oleh dan dinamai menurut nama statistikawan dan ahli genetika Amerika Serikat, Howard Levene.

Uji Levene setara dengan analisis varians (ANOVA) satu arah antar kelompok dengan variabel dependen berupa nilai mutlak dari perbedaan antara skor dan rata-rata kelompok tempat skor tersebut berada (ditunjukkan di bawah sebagai ${\displaystyle Z_{ij}=|Y_{ij}-{\bar {Y}}_{i\cdot }|}$ ). Statistika uji, ${\displaystyle W}$, setara dengan statistika ${\displaystyle F}$ yang akan dihasilkan oleh ANOVA tersebut, dan didefinisikan sebagai berikut:

${\displaystyle W={\frac {(N-k)}{(k-1)}}\cdot {\frac {\sum _{i=1}^{k}N_{i}(Z_{i\cdot }-Z_{\cdot \cdot })^{2}}{\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{N_{i}}(Z_{ij}-Z_{i\cdot })^{2}}},}$

di mana

• ${\displaystyle k}$ adalah jumlah kelompok berbeda tempat kasus yang diambil sampelnya berada,
• ${\displaystyle N_{i}}$ adalah jumlah kasus dalam kelompok ke-i,
• ${\displaystyle N}$ adalah jumlah total kasus di semua kelompok,
• ${\displaystyle Y_{ij}}$ adalah nilai variabel terukur untuk kasus ke-${\displaystyle j}$ dari kelompok ke-${\displaystyle i}$,
• ${\displaystyle Z_{ij}={\begin{cases}|Y_{ij}-{\bar {Y}}_{i\cdot }|,&{\bar {Y}}_{i\cdot }{\text{ is a mean of the }}i{\text{-th group}},\\|Y_{ij}-{\tilde {Y}}_{i\cdot }|,&{\tilde {Y}}_{i\cdot }{\text{ is a median of the }}i{\text{-th group}}.\end{cases}}}$

(Kedua definisi tersebut digunakan meskipun yang kedua, secara ketat, adalah uji Brown–Forsythe – lihat di bawah untuk perbandingan.)

• ${\displaystyle Z_{i\cdot }={\frac {1}{N_{i}}}\sum _{j=1}^{N_{i}}Z_{ij}}$ adalah rata-rata ${\displaystyle Z_{ij}}$ untuk kelompok ke-${\displaystyle i}$,
• ${\displaystyle Z_{\cdot \cdot }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{N_{i}}Z_{ij}}$ adalah rata-rata semua ${\displaystyle Z_{ij}}$.

Statistika uji W kira-kira berdistribusi F dengan derajat kebebasan ${\displaystyle k-1}$ dan ${\displaystyle N-k}$, dan karenanya merupakan signifikansi hasil ${\displaystyle w}$ dari ${\displaystyle W}$ yang diuji terhadap ${\displaystyle F(1-\alpha ;k-1,N-k)}$ di mana F adalah kuantil dari distribusi ${\displaystyle F}$, dengan derajat kebebasan ${\displaystyle k-1}$ dan ${\displaystyle N-k}$, dan ${\displaystyle \alpha }$ adalah tingkat signifikansi yang dipilih (biasanya 0,05 atau 0,01).

Uji Brown–Forsythe menggunakan median alih-alih rata-rata dalam menghitung sebaran dalam setiap kelompok (${\displaystyle {\bar {Y}}}$ vs. ${\displaystyle {\tilde {Y}}}$, di atas). Meskipun pilihan optimal bergantung pada persebaran yang mendasarinya, definisi berdasarkan median direkomendasikan sebagai pilihan yang memberikan ketegaran yang baik terhadap banyak jenis data non-normal sambil mempertahankan kekuatan statistika yang baik.^[3] Jika seseorang mengetahui persebaran data yang mendasarinya, ini dapat menunjukkan penggunaan salah satu pilihan lainnya. Brown dan Forsythe melakukan studi Monte Carlo yang menunjukkan bahwa penggunaan rata-rata terpotong (trimmed mean) berkinerja terbaik ketika data yang mendasarinya mengikuti persebaran Cauchy (persebaran "berekor tebal") dan median berkinerja terbaik ketika data yang mendasarinya mengikuti persebaran khi-kuadrat dengan empat derajat kebebasan (persebaran yang sangat miring). Penggunaan nilai rata-rata memberikan daya uji terbaik untuk persebaran simetris dengan "ekor" sedang.

Banyak program lembar kerja dan paket statistika seperti R, Python, Stata, Julia, dan MATLAB, menyertakan implementasi uji Levene.

• Uji Bartlett
• Uji F persamaan varians
• Uji M Box

• Parametric and nonparametric Levene's test in SPSS
• http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35a.htm