شارك العباسي في البداية في سباقات المسافات المتوسطة ولكنه قرر تغيير تخصصه إلى سباقات المسافات الطويلة ليحقق أول نجاحاته. في أول ظهور له حقق رقم قياسي شخصي قدره 62:53 دقيقة في نصف ماراثونمراكش 2011. في أول سباق خارجي في شهر فبراير استطاع بشكل مفاجيء الفوز ببطولة عبر أوروبا لاختراق الضاحية. حل رابعا في سباق 10000 متر في بطولة كوريدا دي لانغو الفرنسي. شارك في ثلاث سباقات نصف الماراثون حيث صعد على منصة التتويج حسب التالي: حل وصيفا في بطولة زفوله ثم حطم الرقم القياسي بزمن قدره 61:13 دقيقة مما أهله لاحتلال المركز الثالث في بطولة روت فين ثم بزمن قدره أقل من 62 دقيقة حقق الفوز في بطولة تشوهاي في الصين في ديسمبر. في موسم عام 2012 فشل في صعود منصة التتويج في بطولة نصف ماراثون يانغتشو وحل رابعا في فيلادلفيا وهو أفضل مركز حققه في هذا العام. ومع ذلك حطم الرقم القياسي البحريني في سباق 10000 متر بزمن قدره 28:12.40 دقيقة.
وضع العباسي نفسه في قائمة نخبة العالم في عام 2013. في يناير حطم الرقم القياسي في سباق نصف ماراثون مراكش بزمن قدره 61:09 دقيقة. حقق إنجاز العمر عندما فاز ببطولة أوتاوا 10000 متر الكندي بزمن قدره 27:37 دقيقة متفوقا على الكينيغيورفي موتاي محتلا المركز السادس عالميا. بعد أسبوع فاز ببطولة الدار البيضاء 10000 متر المغربية بزمن قدره أقل من 28 دقيقة.
قرر الهجرة من المغرب إلى البحرين في أغسطس 2013. أصبح مؤهلا للتنافس باسم البحرين في يوليو 2014. في عام 2014 حقق رقمين قياسيين وهما: الأول بزمن قدره 13:33.95 دقيقة في سباق 5000 متر في بطولة ملتقى محمد السادس الدولي لألعاب القوى والثاني 27:32.96 دقيقة في سباق 10000 متر في بريفونتين كلاسيك. في نهاية العام احتل المركز الحادي عشر على مستوى العالم وثاني أسرع عداء غير كيني بعد بطل العالم الأمريكي[؟]جالن راب. في دورة الألعاب الآسيوية 2014 تغلب على الياباني سوجورو أوساكو ليحقق ذهبية سباق 10000 متر لتحافظ البحرين على هيمنتها على هذا السباق للبطولة الثالثة على التوالي.