En 2012, Apóstolos Paréllis améliore à deux reprises le record national en dépassant d'abord 62 m puis 63 m avant de le porter à 65,36 m, mesure obtenue le à La Canée. Lors des Jeux olympiques de 2012, il se classe 13e lors des qualifications, en demeurant à 7 cm de la finale, avec un lancer de 63,48 m, meilleur placement d'un athlète chypriote aux Jeux. Il se classe 2e lors des Jeux du Commonwealth de 2014.
Il prend la huitième place de la finale des Jeux olympiques de 2016. Le discobole chypriote parvient à décrocher la médaille d'or, en , lors de sa troisième participation aux Jeux méditerranéens.