Après une compétition avec l'équipe junior d'Éthiopie, elle est invitée en Turquie. Elle y découvre des conditions sans égal avec son pays et décide de s'y installer. Elle obtient la nationalité turque après un mariage, devenant Elvan Can. Elle reprendra son nom de Elvan Abeylegesse après son divorce.
Elle atteint peu à peu le niveau mondial lors de l'année 2003, où elle remporte le grand prix final de l'IAAF à Monaco. Puis, en 2004, elle bat le record du monde du 5 000 mètres lors du meeting Golden League du Bislett, qui a lieu cette année-là à Bergen en raison de la reconstruction du stade du Bislett.
En 2010, lors des Championnat d'Europe d'athlétisme 2010, elle devient, à 27 ans, championne d'Europe du 10 000 m en 31 min 10 s 23. Elle décroche également la médaille d'argent du 5 000 m, avant de récupérer quelques années plus tard la médaille d'or à la suite du déclassement pour dopage de sa compatriote Alemitu Bekele.
En , l'IAAF annonce qu'elle a réexaminé les données biologiques de 28 athlètes ayant participé aux championnats du monde 2005 et 2007 : testée au stanozolol, Abeylegesse est retirée de la liste des Turcs convoqués pour les championnats du monde de 2015 et risque de perdre ses médailles remportées en 2007 et 2008[1],[2]. L'IAAF lui retire les médailles le [3] et la suspend jusqu'au . Elle conserve malgré tout ses deux titres européens de 2010 ainsi que sa médaille de bronze européenne de 2006.
↑(de) « Jetzt ist es offiziell: Zwei türkische Läuferinnen verlieren Olympia-Silber », www.leichtathletik.de | Das Leichtathletik-Portal, (lire en ligne, consulté le )